第十讲 一次函数 A层·基础过关 1.(2025·上海)下列函数中,是正比例函数的是(D) A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y= D.y= 2.(2025·扬州)已知m2 025+2 025m=2 025,则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过(D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2025·长春)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则下列结论正确的是(A) A.y1=-y2 B.y1=y2 C.y2>0 D.y1<0 4.已知一次函数y=kx-k过点(-1,4),则下列结论正确的是 (C) A.y随x增大而增大 B.k=2 C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为2 5.(2025·广西模拟)关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b的图象一定过点(D) A.(3,0) B.(7,0) C.(3,7) D.(7,3) 6.如图,直线y=kx+b经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x1即可) (写出一个即可). 8.(2025·苏州)过A,B两点画一次函数y=-x+2的图象,已知点A的坐标为(0,2),则点B的坐标可以为 (1,1)(答案不唯一) (填一个符合要求的点的坐标即可). B层·能力提升 9.(2025·江西)在趣味跳高比赛中,规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是(A) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.(2025·福建)弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比,即F=kx,其中k为常数,是弹簧的劲度系数;质量为m的物体重力为mg,其中g为常数.如图,一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内:当所挂物体的质量为0.5千克时,弹簧长度为6.5厘米,那么,当弹簧长度为6.8厘米时,所挂物体的质量为 0.8 千克. 11.(2025·连云港)如图,制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒,需用正方形和长方形两种硬纸片,且长方形的宽与正方形的边长相等. (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片,恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个 (2)如果需要制作100个长方体纸盒,要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半,那么至少需要多少张正方形硬纸片 【解析】(1)设恰好能制作甲种纸盒x个,乙种纸盒y个, 根据题意得:,解得:. 答:恰好能制作甲种纸盒40个,乙种纸盒80个. (2)设制作乙种纸盒m个,则制作甲种纸盒(100-m)个,需要w张正方形硬纸片, 根据题意得:w=2m+(100-m)=m+100, ∵k=1>0,∴w随m的增大而增大, 又∵m≥(100-m),解得:m≥, ∵m为正整数,∴当m=34时,w取得最小值,最小值为34+100=134(张). 答:至少需要134张正方形硬纸片. 12.(2025·云南)请你根据下列素材,完成有关任务. 背景 某校计划购买篮球和排球,供更多学生参加体育锻炼,增强身体素质. 素材一 购买2个篮球和购买3个排球需要的费用相等; 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元; 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个,篮球和排球均需购买,且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍. 请完成下列任务: 任务一 每个篮球、每个排球的价格分别是多少元 任务二 给出最节省费用的购买方案. 【解析】任务一:设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元, 根据题意得,解得. 答:每个篮球的价格是150元,每个排球的价格是100元. 任务二:设购买m个篮球,则购买(60-m)个排球,该校购买篮球和排球共花费w元, 根据题意得w=150m+100(60-m)=50m+6 000, ∵50>0, ∴w随m的增大而增大, 又∵60-m≤2m,解得m≥20, ∴当m=20时,w取得最小值,此时60-m=60-20=40. 答:当购买20个篮球,40个排球时,总费用最低. C层·挑战冲A+ 13.(2025·龙东地区)2024年8月6日,第 ... ...
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