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课件网) 23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 复习导入 观察上列图形，说一说上列图形的变换方式是什么？一般研究它们的哪些方面呢？ 平移 轴对称 旋转 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 指针、叶片等看作图形. 像这样，把一个平面图形绕着某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心。 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 o p p′ 转动的角叫做旋转角。 自学检测一（4分钟） 1、下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千. A、2 B、3 C、4 D、5 2、时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 旋转角度是90° 旋转角度是30° C 自学指导二（6分钟） 1、性质探究 A B C A′ B′ C′ OA=OA′ ∠AOA′=∠BOB′ △ABC≌△ A/B/C/ 将△ABC绕着O点旋转至△A/B/C/,观察线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A/B/C/ 形状和大小有什么关系？ 2、旋转变换性质总结 对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 旋转前、后的图形全等。 O 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_____，旋转角等于____度，其中的对应点有_____、 _____、 _____、 _____、 _____、 _____ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F 填一填： B 新课讲解 1.旋转三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 点O 逆时针 ∠AOA’或∠BOB’的度数 2.对应点 对应边 对应角 D D’ 探究一 3 .每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角， 它们都相等。 16 45° 45° 67.5 ° 3、 课堂小结（3分钟） 旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别？ 共性： 变换后的图形与原图形全等。 区别主要表现在： 平移的关键是：平移方向和平移的距离； 轴对称的关键是： 对称轴； 旋转的关键是： 旋转中心和旋转角，还要注意旋转方向。 ACBC'B'B'C'ABC旋转全等三角形导入ACBC'B'B'C'ABC知识讲解难点突破旋转全等三角形的性质：连接全等三角形三角形的对应顶点，会形成两个顶角相同，顶角顶点重合的等腰三角形。 D E A B F C O 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 旋转的性质 知识要点 3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小. 例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝_____度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 探究二：动手操作 同学们，请你仿照刚才老师的操作，利用手里的纸板、大头钉、直尺、三角板、量角器，完成以下操作： 1、分别画出旋转之前和旋转之后的图形； 2、根据所画的图形回答学案上的问题. A B O 1、在旋转过程中，旋转中心还可能分布在图形的什么位置？ 2、在旋转过程中，你还发现了哪些相等的线段？ 对应点到旋转中心距离相等 思考： 旋转的特征 1、旋转改变图形的位置，不改变图形的形状与大小 4、对应边相等，对应角相等 5、每一组对应点与旋转中心连线的夹角都是旋转角，它们都相等 3、对应点到旋转中心距离相等 2、图形上每一点都绕着旋转中心，按照相同方向旋转了相等的度数 旋转中心在 图形的顶点 旋转中心在 图形的外部 旋 ... ...
