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课件网) 2.3.3 点到直线的距离公式 第二章 直线与圆的方程 数学 学习目标 ①会利用多种方法推导点到直线的距离公式，明确使用公式的前提条件． ②熟记公式结构，能用公式求点到直线的距离． 在公路附近有一家乡村饭馆，现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短 情境 我们知道，平面内点到直线的距离等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.那么，如果已知平面直角坐标系中点的坐标以及直线的方程，如何计算点到直线的距离呢？ 情境 怎样根据所学求点 到直线 的距离？ 问题转化：过点P作 ，P到 的距离即为 的长度. 解：过点P作 ，P到 的距离即为 的长度. 设直线 的方程为 .因为直线过点P，所以 ， 解得 ， 所以直线 的方程为 . 解得 即 所以 即点P到直线 的距离为 . 问题1 问题2 将该直线的方程和直线l的方程联立，解方程组，但是这个过程的运算是非常繁琐的. 思考： 有什么方法简化计算吗？ 这就是点到直线的距离公式. 我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具.能否用向量方法求点到直线的距离？ M(x，y) x y O P1 P2 n P 问题3 思考： 思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算. 1.点到直线的距离 (1)定义:平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度. (2)图示: 思考：该公式有什么特点？当点P在直线上时，该公式还适用吗？ (1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式. (2)当点P0在直线l上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用. 归纳新知 【例题1】 【例题1】 【例题1】 【跟踪训练】 D 评价反馈 评价反馈 评价反馈 1. 点到直线的距离公式： 注意：直线方程必须是一般式 2. 点到直线距离公式的推导方法： 点到直线距离公式 求Q的坐标 设而不求、整体代换 寻找所求量的坐标表示 投影向量 向量的坐标表示 代数方法 课堂小结 总结归纳 1、教材第77页练习第1,2,3题 2、探究点到直线的距离公式的其他推导方法
