2.1 代数式的概念 4.3.2 课时2 余角和补角 第四章 图形的认识 1.理解余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能用规范的几何语言进行表述； 2.会运用余角和补角的性质解决简单的几何计算和证明问题； 3.通过观察、操作、思考、讨论等活动，经历余角和补角概念及性质的探究过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳总结能力和逻辑推理能力. 如图，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 1.∠1和∠2有什么数量关系？ 2.∠3和∠4有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 当两个角之和等于特殊值（90° 或 180°）时，它们具有重要的性质. 探究一：了解余角和补角的概念 活动1 测量下面的角，小组讨论回答下列问题 ∠1 = 30°,∠2 = 60° ∠3 = 120°,∠4 = 60° 问题1：a组、b组这两个角的度数之和有什么特点？ ∠1 +∠2 = 90°.∠3 +∠4 = 180°. (a) (b) 1 如果两个角的和等于一个直角（90°），那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余. 2 反之也成立吗？ 几何语言：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余， 如果两个角的和等于一个平角（180°），那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角. 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 几何语言：因为∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互补. 反之也成立吗？ 问题2：根据定义，思考一个角可以单独称为余角或补角吗？为什么？ “互余”“互补” 是两个角之间的数量关系. 问题3：当角不相邻或不在同一图形中时，两个角的度数之和等于90°时，这两个角互为余角吗？同理和为180°时，互为补角吗？ 互余、互补反映的是数量关系，与位置无关. 活动2 余角和补角概念的辨析 问题4：根据辨析过程，思考余角和补角概念的关键点是什么？. 两个角之间的数量关系. 和为特殊角（90°、180°）. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 45° 60° 77° 81°15′ x°（0＜x＜90） 85° 175° 45° 135° 30° 120° 13° 103° 8°45′ 98°45′ (90-x)° (180-x)° 锐角的补角比它的余角大_____. 90° 1.填表： (1) 一个角的余角必为锐角. (2) 一个角的补角必为钝角. (3) 同一个锐角的补角比它的余角大90°. (4) 互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. (5) 如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠ 1、 ∠ 2、∠3这三个角互为余角. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ × √ × × 2.判断： （1）余角（补角）是成对出现的； （2）两个角互余（互补）是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关； （3）若三个角的和等于90°或180°，不能称为互余或互补； （4）特别地，当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这两个角互为邻补角. 探究二：推导余角和补角的性质 问题1:如图 (a)，∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补.∠2 与∠3有什么大小关系？图(b)∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，∠5与∠6又有什么大小关系呢？为什么？小组讨论，试着用等式的性质说明理由. 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°， 所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 等量代换是指“如果a=b且c=b,那么a=c”. 同理，∠5 =∠6（等量代换）. 活动 观察下图，回答问题 问题2:根据推导过程，试着提炼出文字表达. 同角 (或等角) 的余角相等. 由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180° 所以∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1. 因此 ∠2 =∠3（等量代换）. 同角 (或等角) 的余角相等. 由于 ∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90° 所以 ... ...
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