第4章 三角形 4.4 尺规作图 4.4 第2课时 尺规作图(2) 1.掌握基本尺规作图：已知两角及其夹边作三角形. 2.掌握基本尺规作图：已知两角及其中一角的对边作三角形. 3.掌握基本尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 想一想：如图，利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？有哪些办法？ 方法：平移法、折叠法等. 能用尺规作图得到吗？ 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. 例1 已知两角及其夹边作三角形. 提示：先作夹边，再两角. A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 思考：这里用了哪些作图方法? 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作 ∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. 议一议：上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 理由如下： 因为作图过程中，确定了BC = a， ∠ABC =∠α，∠ACB =∠β， 符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学 作出的三角形能完全重合吗？为什么？ α β a 做一做： (1) 如图，已知∠α，∠β 和线段 a. 求作△ABC，使∠ABC =∠a， ∠ACB =∠β，AB = a. α β a 作法： (1) 作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α， BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B C α E D A B 理由：根据三角形全等判定定理中的角角边. 在作出的△ABC 中，都有∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，AB = a. 两角和其中角的对边分别相等的两个三角形全等. 所以△ABC 是唯一的. (2) 你根据 (1) 作出的△ABC 与其他同学作出的三角形能完全重合吗？为什么？ 能完全重合. 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. 如图，已知直线 AB，点 P 不在 AB 上. 求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. A B P 提示：根据以下七年级学过的平移三角板画平行线的过程，尝试用尺规画一画. 已知:直线 l 和直线外一点 P. 求作:直线 l 的平行线,使它经过点P. P A B 1 ???? ? ????' ? 2 一放:把三角尺的一边放在已知直线????上； ? 二靠:把直尺紧靠在三角尺的一条直角边上; 三移:沿直尺移动三角尺,使三角尺的边经过已知点; 四画:沿三角尺过已知点画直线????'. ? 例2 过直线外一点作这条直线的平行线. 如图，已知直线 AB，点 P 不在 AB 上. 求作过点 P 且与直线 AB 平行的直线. 分析：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点 P 画一条直线与直线 AB 相交，构造出∠α，再以点 P 为顶点作∠α 的同位角，使它等于∠α，最后根据“同位角相等，两直线平行”. 可知：在点 P 处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. A B P (1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直线 AB 相交于点 M； A B P M E F (2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H； (3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C； (4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D； C D 作法与示范： H G (5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线. 1. 下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号) ① 解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意. ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意. ③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意. ② ③ ①②③ 2．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 ... ...
