2025年秋北师大版数学八年级上册5.2 二元一次方程组的解法（第2课时）课件(共13张PPT)+教案+同步练习

第五章 二元一次方程组 2二元一次方程组的解法（第2课时） 一、学习任务分析 “二元一次方程组的解法”是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”的第2节。本节内容共安排2个课时，第1课时引导学生用一个未知数表示另一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，理解代入消元法，体验消元思路与化归思想。本节课为第2课时，通过代入消元法解系数不为1的二元一次方程组，感受学习加减消元法的必要性；比较加减消元法和代入消元法的特点，归纳解二元一次方程组的基本思路和主要步骤，积累解方程组的经验。教材通过问题链设计揭示消元本质，引导学生体会“化未知为已知”的化归思想，在解决问题的过程中锻炼学生的思维能力，为后续学习线性方程组及平面解析几何等知识奠定基础。 二、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已学习了解一元一次方程。经过上一课时的学习，学生会用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，掌握了代入消元法解二元一次方程组的主要步骤，并体会到解二元一次方程组的本质是“消元”。 学生的活动经验基础：学生在之前的学习中，已经经历了探索用消元法解二元一次方程组的过程，积累了一定的解方程组经验。八年级学生已具备在数学活动中大胆发表见解、独立思考和合作交流的经验。 三、教学目标 1.经历对二元一次方程组解法的探索，体会加减消元法的必要性。 2.能用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。 教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。 教学难度：感受学习加减消元法的必要性，并理解其基本原理。 四、教学过程设计 【第一环节】问题情境，引入新知 1.活动内容 怎样解下面的二元一次方程组呢？ （1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 （2）两个方程中的未知数y的系数有什么特点？ （3）除了代入消元法以外，你还能用其他方法把这个方程组从“二元”化为“一元”吗？这样做的道理是什么？ 2.活动目的 通过设置问题串，引导学生回顾用代入消元法解二元一次方程组的过程，并基于方程组的系数特征，引出对新的消元法的探究，为探索加减消元法作铺垫。在活动中，教师要引导学生关注不同解法的异同，体会用“消元”思想解二元一次方程组方法的多样性，初步感知本题用加减消元求解的简捷性。 3.注意事项 本题可以以问题“你想怎样解这个二元一次方程组？”引导学生自主建构解题路径，生成用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤，体会消元的思想。 【第二环节】典例精析，应用新知 1.活动内容 例1 解方程组： 解：②－①，得 将代入①，得 所以原方程组的解是 例2 解方程组： 解：①×3，得 ③ ②×2，得 ④ ③-④，得 将代入①，得 所以原方程组的解是 2.活动目的 例1通过将两式相减可直接消去未知数x，例2则需根据最小公倍数将两个方程中其中一个未知数的系数均化为相同的数再进行求解。两道例题均采用加减消元法求解，设计具有层次感。 3.注意事项 教师要引导学生观察二元一次方程组中相同未知数系数的特征，利用等式的性质探索加减消元法的主要步骤；让学生发现不同未知数系数的特征，并选择合适的未知数，把系数化为相等（或相反）的数，在最后教师要提醒学生检验，确保正确求解。 【第三环节】思考交流，提炼新知 1.活动内容 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流。 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”。主要步骤是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法。 回顾·反思 回顾求解方程组的过程，你积累了哪些经验 2.活动目的 归纳加减消 ... ...