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课件网) 第五章 二元一次方程组 回顾与思考（第1课时） 义务教育教科书 数学 八年级上册 1.举出生活中利用二元一次方程组解决问题的两个例子。 2.在列二元一次方程组解决实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？你积累了哪些经验？ 3.解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明解二元一次方程组的过程。解三元一次方程组呢？ 4.举例说明二元一次方程与一次函数有什么关系。 5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流。 前置作业 知识建构 交流本章的内容框架图 例1（1）下列各式中二元一次方程的个数是 。 典型例题 知识建构 1 ① ；②2x－3y=5；③x+xy=2；④x+y=z－1； ⑤ 。 解：（1）①不是整式方程，故不是二元一次方程； ②是二元一次方程； ③是二元二次方程； ④含有3个未知数，不是二元一次方程； ⑤是一元一次方程。 所以，二元一次方程只有一个，故答案是1。 解得 m=－3, n＝2。 解：（2）因为 是关于x，y的二元一次方程， （2）若 是二元一次方程，则m=_____，n=_____。 知识建构 －3 2 例2（1）若 是方程 的一个解，则m＝ 。 （2）已知 是方程组 的解，则a＝ ， b＝ 。 4 解：（2）由题意得 解得 知识建构 根据题意，得 ，且 y 是整数。 所以y=1，2，3。 解：（3）①没有条件限制时，方程 x+2y=7 有无数个有理数解。 ②移项得 x＝7－2y， 故正整数解有： 所以，共有3个正整数解。 （3）方程x＋2y＝7有 个实数解， 个正整数解。 3 无数 知识建构 例3 解方程组 （1） 根据y的系数特征，选择加减消元法。 消元法的目的是将二元一次方程组转化为一元一次方程。 解法提炼 解法回顾 解：（1） ①＋②，得9x=1.8，解得x=0.2。 将x=0.2代入①，得0.6＋4y=-3.4， 解得y=-1。 原方程组的解是 例3 解方程组 （2） 还有什么求解方法？ 先求解m，n，再求解x，y，这是利用整体思想解题的方法。 请用这个方法，求出这个方程组的解。 解法提炼 解：设m=x＋y， n=x－y， 则原方程组变为 解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？ 方法建构 消元思想 代入消元法 加减消元法 解二元一次方程组 解法提炼 如果关于x，y的方程组 的解满足 ，求 k 的值。 根据x，y的系数特征，利用整体思想解决问题。 变式拓展 解： ①＋②，得3x＋y＝15－k， 即 5＝15－k， 可得 k＝10。 所以，k的值是10。 解法提炼 教科书复习题 知识技能第1（1）（5）题，数学理解第4，6，7题。 自我检测 1.在本节课的学习中，哪些知识得到了巩固？ 2.你对哪些知识有了新的认识？ 3.本章蕴含了哪些数学思想方法？ 课堂小结 二（三）元一次方程组的解 二（三）元一次方程组 二元一次方程的解 二元一次方程 概念 解法 代入消元法 加减消元法 化归思想 二（三）元一次方程组 与一次函数的关系 丰富的问题情境 图象法解方程组 应用 1.基础性作业： 教科书复习题第1（2）（3）（4），2，3，4，8题。 2.发展性作业： 请同学们课后收集一些实际问题（如本地的气候、节能、经济等）的有关数据，经过分析后编出可以利用二元一次方程组解决的问题，正确地表述问题，并呈现解决问题的过程。 布置作业 谢谢第五章 二元一次方程组 回顾与反思（第1课时） 一、学习任务分析 本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第五章“二元一次方程组”回顾与思考的第1课时。本章主要学习二元一次方程组及其解法，并学习如何利用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效数学模型。本章涉及的数学思想方法主要包括两个方面：一是解方程组的过程中蕴含的消元、化归思想，二是将实际问题抽象为方程组的过程中蕴含的符号化、模型化思想。 本节作为 ... ...
