教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 7个放进3个里（例2） 教材分析 “鸽巢问题”中包含着一个重要而又基础的数学问题，应用其中的原理可以解决很多问题。本节课教材通过直观的例子，借助实际操作，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，应用“鸽巢问题”加以解决。例2在例1的基础上说明只要物品数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物品，使学生对这一类的“鸽巢问题”达到一般的理性认识。 学情分析 “鸽巢原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。其实“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的，学生在现实生活中已有一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。同时，“鸽巢问题”具有“模型化”特征，在教学中还应培养学生“模型”思想，从现实素材中找出最本质的特征，将具体问题“数学化”。 学习目标 1. 进一步了解“鸽巢原理”的形式，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.经历从直观到抽象的探究过程，建立“鸽巢原理”的数学模型，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3.通过“鸽巢原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。 教学重点、难点 教学重点：掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。 教学难点：会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，建立“鸽巢原理”的数学模型。 学习活动与支持 一、复习旧知，揭示课题 上节课，我们根据最不利原则，利用枚举法和假设法初步认识了鸽巢问题，发现了其中的数学规律：把（n＋1）支铅笔放进n个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。同学们还有什么问题吗？ 生：上节课我们研究的都是铅笔数比笔筒数多1的情况，如果数量发生变化，结果还是这样吗？ 这个问题非常有价值。这节课就让我们继续更深入的共同探讨。 [设计意图：通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。] 二、自主探究，建立模型 （一）活动任务一：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少3本书。为什么？ 活动要求： 1.想：先独立思考，并尝试解决。 2.画：请在学习单上用喜欢的方式表示。 3.说：和同伴说说你的想法。 评价量规： 1.能独立思考，正确解答。（） 2.能在学习单上表示自己想法。（） 3.能清晰的说出自己的想法。（） 学生动手操作探究，教师组内巡视指导。学生汇报交流，师生补充、质疑、评价。 生1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。 生2：我用的是分解法。把7本书放进3个抽屉，就是把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。 生3：上节课我们学习了“最不利原则”，可以将7本书尽可能的平均分配，这样就能保证放书最多的抽屉里书的数量是最少的。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本。 生4：我用算式来证明：7÷3＝2（本）……1（本），2＋1＝3（本）。 7÷3表示把7本书平均放进3个抽屉，商2表示每个抽屉最多放2本书，余数1表示还剩下1本书。无论余下的这本书放进哪个抽屉，都会出现：总有一个抽屉里至少放进3本书。 小结：其实用有余数的除法算式来证明的方法，就是假设出现最坏情况，也就是最不利情况，是按照平均分的思路来分析证明的。这种表达方式非常简洁、清晰！ （二）如果把8本书放到抽屉里会怎样呢？你是怎么想的呢？ 生1：8÷3＝2（本） ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
