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课件网) 4.1.2 无理数指数幂及其 运算性质 第四章 指数函数与对数函数 学习目标，教学重难点 学习目标 1.理解无理数指数的概念； 2.掌握实数指数幂的运算性质。 教学重难点 重点 ：无理数指数的概念； 难点 ：无理数指数的理解及运算性质的灵活应用。 一、 创设情境，设疑激思———在体验中引发思考 疑中探 公元前5世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢 他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数内的诞生。 思考：根据初中所学知识，思考一下边长为1的正方形的对角线长是如何计算出来的呢 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 探究：根据的不足近似值x和过剩近似值y,利用计算工具计算相应的,的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现 不足近似值：舍而不进，按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值； 过剩近似值：进一而舍，按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1,这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值. 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 2.合作探究，发现规律 思中辩 由图表可以发现，当的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近时，和都趋向于同一个数，这个数就是.也就是说，是一串逐渐增大的有理数指数幂,,,,.….和另一串逐渐减小的有理数指数幂,,,,.….逐步逼近的结果，它是一个确定的实数. 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 3. 形成定义，规范表达 思中辩 (1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点： ①它是一个确定的实数； ②它是有理数指数幂无限逼近的结果. (2)定义了无理数指数幂之后幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围. 思考：在指数幂中，为什么要限定a>0 无理数指数幂 一般地，无理数指数幂(>0,为无理数)是一个确定的实数。 二、 合作探究，构建概念———在思考中学会表达 3. 形成定义，规范表达 思中辩 运算性质： 三、 巩固应用，深化理解———在表达中厘清思维 做中明 考点1 无理数幂运算 例1 三、 巩固应用，深化理解———在表达中厘清思维 做中明 考点1 无理数幂运算 变式1 三、 巩固应用，深化理解———在表达中厘清思维 做中明 考点2 条件求值 例2 三、 巩固应用，深化理解———在表达中厘清思维 做中明 考点2 条件求值 变式2 四、 课堂小结，反思升华———在反思中实现内化 悟中升 1.知识网络梳理（教表达）： 无理数指数幂的含义是什么？引导学生绘制指数幂推广的思维导图（整数→分数→无理数→实数） 2.思想方法提升（教思考）： 解决条件求值的思路是什么？ 3.情感体验分享（教体验）： 如何利用实数指数幂的运算性质进行化简求值？ 五、 布置作业，拓展延伸———在应用中促进迁移 展中创 2.选做题（实践探究）：查阅资料，说明指数幂运算在人口增长模型或金融复利中的应用。 1.必做题：教材P109页习题4.1复习巩固1-4题，巩固计算方法。 3.3 幂函数 下 课 Thanks! https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine ... ...
