吉林省长春市九台区第三十一中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

九年级数学期中大练习试卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A.a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D.a＝2，b＝4，c＝6，d＝8 3．已知两个三角形相似，若它们的相似比为5：3，则它们的对应角的角平分线的比为（ ） A.5：3 B.3：5 C.25：9 D. 4．根据下列条件不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是（ ） A.AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm； B．，，，； C．，，，，，． D．，，，，，． 5．如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6．如图所示，直线，直线AC和DF被所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DF的长为（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 7．以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍得到△DEF，下列说法错误的是（ ） A.△ABC∽△DEF B. C.BE：BO＝2：1 D.点C、O、F三点共线 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB上一点，E为BC上一点，若DB＝4，AB＝10，BC＝8，则当BE＝_____时，以D、B、E为顶点的三角形与△ABC相似（ ） A.3 B.5 C.3或5 D.或5 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9．将点（2，1）向上平移两个单位后得到的点坐标为_____． 10．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_____． 11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 12．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝9则BG的长为_____． 13．如图所示，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．若OA：OC＝OB：OD＝3：1，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为_____cm． 14．在△ABC中，P为AB上的一点，下列四个条件：①；②∠APC＝∠ACB；③∠ACP＝∠B；④等，其中能判断△APC∽△ACB的有_____． 三、解答题（共78分） 15．（4分）计算：． 16．（8分）解方程： （1）． （2）． 17．（6分）如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为30的篱笆围成．如图，墙长为16，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x．若苗圃园的面积为108，求x的值． 18．（7分）如图所示，在△ABC和△ADE中，，．求证： （1）； （2）△ADE∽△ABC． 19．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，D、E是线段AB与两格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留自图痕迹． （1）在图①中，以B为位似中心，画出△BDE与△ABC位似，位似比为1：3； （2）在图②中，在AC上找一点M，连结DM，使； （3）在图③中，在AC上找一点Q，连结BQ，使 20．（7分）2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，一月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价_____元时，五月份可获利1920元？ 21．（8分）如图，在中，N为BC上一点，且，连接AN并延长，交DC的延长线于点P． （1）若，求DP的长； （2）若的周长为10，则的周长为_____． （3）若的面积为16，则的面积为_____． 22．（9分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上． （1）求证：； （2）求这个正方形 ... ...