陕西省西安市高新第一中学2025-2026学年高三上学期四模数学试题（PDF版，无答案）

陕西省西安市高新第一中学 2025-2026学年高三上学期四模 一、单选：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合A={x|x2- 2x< 0}，B={x|lnx< 0}，则A∪B=（ ） A. {x|x< 2} B. {x|x< 1} C. {x|0< x< 1} D. {x|0< x< 2} 2. 1 1“ a < ”是“a> b”的（ ）b A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 1+i1-i 的模为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 1+ 2 4. 已知向量 a= (2,2)，b= (1,0) ，则向量 a在 b方向上的投影向量为（ ） A. (0,2) B. (1,0) C. (2,0) D. (0,1) 5. 已知 f(x3) = lgx（x> 0），则 f(2) + f(5)的值为（ ） A. 13 lg7 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 3 lg7 6. π已知定义在 (0, 2 )上的函数 f(x)的导数为 f (x)，且有 f (x)cosx+ f(x)sinx> 0，若 a= 2 3 3 f( π 6 )，b= 2 f( π 4 )，c= 2f( π 3 )则（ ） A. a< b< c B. b< c< a C. a< c< b D. c< b< a 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是 a,b,c，若 b+ c= 14，cosB= 74 ，cosC= 3 7 8 ，则 △ABC的面积是（ ） A. 15 74 B. 15 7 8 C. 9 D. 18 8. 已知函数 f(x) = ln( sin2x+1+ sinx)，则（ ） A. 函数 f(x)是偶函数 B. 函数 f(x)的值域为 [0,ln( 2+ 1)] C. 存在实数 x0，使得 f(π+ x0) - f(x0) = 1 D. 函数 f(x)的图象关于直线 x= π对称 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题 给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选 对的得部分分，有选错或不选的得0分。 9. 已知 Sn为等差数列 {an}的前 n项和，Tn为等比数列 {bn}的前 n项积，且 a4= b4= 2，则 （ ） A. S7= 14 B. T7= 128 C. a3+ a5= b3b5 D. a3a5= b3+ b5 10. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c，则（ ） A. 若 a2+ b2> c2，则△ABC为锐角三角形 B. 若 bcosA= acosB，则△ABC为等腰三角形 C. π若B= 4 ,a= 2，且该三角形有两解，则 b的范围是 ( 2 ,2) D. 存在三边为连续自然数的三角形，使得最大角是最小角的两倍 2 11. 已知函数 f(x) = x +x-1x ，则下列结论正确的是（ ）e A. 函数 f(x)既存在极大值又存在极小值 B. 函数 f(x)存在三个不同的零点 C. 若 x∈ [t, +∞)时，f(x) = 5max 2 ，则 t的最大值为 2e D. 3对于 a∈ (- 2 , -1)，都有 f(a)< f(-2a- 1) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若 tanα= 1，则 sin2α= 13. 已知数列 {an}的通项公式为 an= 25- 4n，前n项和为Sn，则Sn的最大值为 14. 已知在平面直角坐标系中，点Q的坐标 (x,y)满足 e2x+y-1- ln (2x- y) ≤ 1，且对于 m ∈ ，都有 (x-m)2+ (y- 2em)2≥ k，则 k的取值范围是 。 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 15. (本小题满分 13分)在数列 {an}中 a *1= 1，an+1= 2an+n- 1，n∈ 。 (1)证明：数列 {an+n}是等比数列，并求数列 {an}的通项公式 an； (2)若 cn= 2n- an，n∈ * 4，求数列 c c 的前n项和Tn。n n+1 16. (本小题满分 15分)在 △ABC中，已知点D在边 BC上，且 AD AC = 0，cos∠DAB= 2 2 3 ，AB= 3 2。 (1) 若BC= 4 3，求 sinC的值； (2) 若AC= 2，求BC边上的中线AE的长。 17. (本小题满分 15分)如图，在多面体ABCDP中，△ABC是边长为 4的等边三角形，PA= AC，BD=CD= 2 2，PC=PB= 4 2，点E为BC的中点，平面BDC⊥平面ABC。 (1) 求证：DE∥平面PAC； (2) 线段BC上是否存在一点T，使得二面角T-DA-B为直二面角？若存在，请求出线段 TC的长度；若不存在，请说明理由。 18. (本小题满分 17分) 已知抛物线E:y2= 2px(p> 0)的焦点为F，以F和准线上的两点为 4 3 顶点的三角形是边长为 3 的等边三角形，过D(-1,0)的直线交抛物线E于A,B两点。 ... ...