北京市西城外国语学校 2025—2026 学年度第一学期 初二数学期中试卷 班级 姓名 学号 成绩 试卷满分 100 分 考试时间：100 分钟 一、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1．下面有 4 个汽车标志图案，其中不．是．轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列计算正确的是（ ） a2 3 6 3 2 6 3 10 2 5A． a a B． a a C． 2a 2a3 D．a a a 3．图中的两个三角形全等，则∠1 等于 （ ） A．45° B．62° C．73° D．135° 4．下列运算正确的是（ ） A． 2 2a b 4a b B．2a 3b 5ab a b a b a2 2 2 2 C． b 2 D． a b a b 5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（-3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A．（3，5） B．（3，-5） C．（5，-3） D．（-3，-5） 6．下列命题中正确的个数是（ ） ①三个内角分别相等的两个三角形全等； ②三条边分别相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 7．三个全等三角形按下图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3 的度数 等于（ ） A．120° B．135° C．150° D．180° 第 1 页/共 8 页 8．如图，在长方形 ABCD 的对称轴 l 上找点 P，使得△PAB、△PBC、△PDC、 △PAD 均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．1 个 A B l 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．计算 ( 3a2b)3的结果是_____. D C 10. 若（a -1)0有意义，则实数 a 的取值范围是_____. 11．等腰三角形的一个外角是 140°，则它的顶角的度数为_____． 12．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取 OM=ON， 再分别过点 M，N 做 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分 AOB. 其中的三角形全等的理由是 .（填定理） A 第 12 题图 B 第 13 题图 13．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB∥CD，过点 B 作 BE⊥AC 于 E， BD⊥CD 于 D，CD=8，BD=3，△ABE 的周长为 . 14． 已知 a=8131，b=2742，c=961，则 a，b，c 的大小关系是_____．（用“＜”连接） 15． 以下图形的面积能说明的关于 a、b 的完全平方公式为 ． A D E G C B F 第 15 题图 第 16 题图 16．已知：如图，△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，点 D 是 AB 边上的定点，点 E、 点 F、点 G 分别是 AC 边、BC 边和 AB 边上的动点．当 DE+EF+FG 最小时，∠DEF 与∠EFG 的度数和是 ° 第 2 页/共 8 页 三、解答题（第 17 题 16 分，第 18 题 8 分，第 19 题 6 分，共 30 分） 3 2 3 2 17．计算 ：（1）5x ( 2x y) （2） (8m 6m 2m) 2m 4x2（3） 3x 1 （4） (3n- 2)(n+5) 18．利用乘法公式计算 ： （1）( 3x +5)2 （2） (-2x-3y）(-2x+3y) 3 1 19．先化简，再求值 ：(m+2n ) (m 2n) (m+2n)2 4mn，其中m= ,n= ． 8 2 四、画图题（第20题4分，第21题8分，共12分） 20． 尺规作图：在△ABC 的边 AB 上确定点 D，使点 D 到△ABC 另外两边的距离相 等.（不写画法，保留作图痕迹） A B C 21．对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形； 例如：如图，已知△ABC 中，∠BAC=90°，作直角边 AB 的垂直平分线 DE，分别 交 BC 与 AB 于 D，E 两点，连接 AD，则 AD 将△ABC 分割成两个互不重叠的等腰 三角形△ADC，△ADB. （1）请在以下证明过程中填入适当理由 证明：∵DE 垂直平分 AB ∴AD=DB（ ） ∴∠1=∠2（ ） 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90° ∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90° ∴∠3=∠4 ∴CD=DA（ ） ∴△ADC、△ADB 是等腰三角形． 第 3 页/共 8 页 （2）根据上述方法，将下面三角形分割成 4 个互不重叠的等腰三角形；（尺规作图， 保留作图痕迹） （3）将下面的不等边三角形分割成 5 个互不重叠等腰三角形；（不要求尺规，准确 作图并用相同的记号标出相等的 ... ...
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