第1讲 实数 目标领航 构建知识网 考点通关 直击考什么 考点1 实数的分类 温馨提示 无理数的常见形式 （1）带根号且开方开不尽的数，如; （2） 及化简后含 的数，如； （3）有规律的无限不循环小数，如 （每相邻两个1之间依次多一个0）； （4）一些特殊角的三角函数值，如 . 考点2 实数的相关概念 数轴 三要素 ①_ _ _ _ 、正方向、单位长度 性质 （1）实数与数轴上的点一一对应； （2）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； （3）数轴上两点间的距离：②_ _ _ _ _ _ （用右边的点表示的数减去左边的点表示的数） 绝对值 性质 （ 具有非负性，完全平方式、二次根式也具有非负性，绝对值最小的数是0） 温馨提示 相反数与绝对值的关系 （1）互为相反数的两个数的绝对值相等； （2）若，则 或 几何意义 数轴上表示这个数的点到③_ _ _ _ 的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越④_ _ _ _ 相反数 性质 （1）非零实数的相反数为;（2）0的相反数是0; （3）若实数,互为相反数，则 几何意义 数轴上互为相反数的两个数（除0外）所对应的点位于原点两侧，且到原点的距离⑤_ _ _ _ 倒数 性质 （1）非零实数的倒数为; （2）0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑥_ _ _ _ _ _ ; （3）若实数,互为倒数，则1 考点3 科学记数法与近似数 1.定义：把一个数表示成的形式，其中，是整数. 2.科学记数法中 的确定 （1）当原数的绝对值大于或等于10时，是正整数，为原数的整数位数减1或原数变为时小数点向左移动的位数； （2）当原数的绝对值大于0且小于1时，是负整数，等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）或原数变为时小数点向右移动的位数. 温馨提示 常用计数单位间的换算： 1亿，1万， 1千 等. 常用长度单位间的换算： ,, ,等. 3.近似数：与准确数接近的数叫作近似数. 4.精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 特别提醒 小数部分从小数点算起，右边第一位叫作十分位，右边第二位叫作百分位. 考点4 平方根、算术平方根、立方根 知识点拨 （1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根. （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个且为正数.规定：0的算术平方根是0 平方根 无 算术平方根 无 立方根 考点5 实数的大小比较 数轴法 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 类别法 正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 作差法 ，则;，则;，则 平方法 ，则 知识拓展 作商法 任意正实数，，， ,. 考点6 实数的运算 1．四则运算 加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不相等时，取绝对值较⑦_ _ _ _ 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数，即 减法 （减法转换为加法时，减数一定要改变符号） 乘法 ;;; 温馨提示 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定:负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正 除法 ; 2.几种常见的运算 的奇偶次幂 乘方 幂的运算 去绝对值 特殊角的三角函数值 （为正整数）（，表示个相加 ） ; （,为正整数） 详见P91特殊角的三角函数值 知识拓展 若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0.若，则，，，即. 命题研究 聚焦怎么考 命题点1 实数的分类 1．[人教七下P61复习题T4变式] [2024河南]请写出一个大于1且小于2的无理数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 2．[T1变式][北师七上P25随堂练习变式] 在,5,， （每相邻两个6之间依次多1个1）,,中，有理数有_ _ _ _ 个. 命题点2 实数的相关概念 5年3考 3．[人教七上P9练习T1变式 ] [2024河南]如图，数轴上点表示的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．[变式] 数轴 ... ...
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