第3讲 分式 目标领航 构建知识网 考点通关 直击考什么 考点1 分式的有关概念及基本性质 1．分式的定义：形如的式子，其中，为整式，中含有①_ _ _ _ 且. 2．与分式有关的“三个条件” （1） 分式有意义的条件：②_ _ _ _ _ _ ； （2） 分式的值为零的条件：③_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （3） 有意义的条件：④_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 易错提醒 判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果去看，如 是分式，而不是整式. 3．最简分式：分子与分母中没有⑤_ _ _ _ _ _ 的分式. 4.基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，即 考点2 分式的运算 1.加减运算 同分母：分母不变，把分子相加减，即. 异分母：先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算，即. （关键是通分） 方法点睛 通分 找最简公分母 1.分母中能分解因式的，先分解因式. 2.取各分母所有因式的最高次幂的积（数字因式取它们的最小公倍数）作为最简公分母. 2.乘除运算 乘法：（关键是约分）. 除法：. 方法点睛 约分 找公因式 1.分子、分母中能分解因式的先分解因式. 2.取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公因数）作为公因式. 3.乘方运算：（为正整数）. 4.混合运算 （1）实数的运算法则、运算顺序、各种运算律也适用于分式的运算； （2）分式运算的结果要化成最简分式或整式. 夯基综合练 1．[人教八上P134习题变式] 若，则下列分式化简正确的是（ ） A． B． C． D． 2．[人教八上P146习题变式] 计算： （1） _ _ _ _ _ _ _ _ ; （2） _ _ _ _ _ _ _ _ ; （3） _ _ _ _ _ _ _ _ . 命题研究 聚焦怎么考 命题点1 分式的有关概念及基本性质5年1考 1．[人教八上P129练习变式] [2024河南] 若代数式有意义，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ . 2．[北师八下P132复习题变式] 当分式的值为0时,的值为_ _ _ _ _ _ . 命题点2 分式的运算及化简求值5年5考 警易错 （1）分式通分时,切记分子不要漏乘; （2）括号前是“”号,去括号时要注意括号内各项均要改变符号; （3）不要把分式的化简与解分式方程相混淆,随意将分母去掉. 3．[人教八上P141练习变式] [2024河南] 化简的结果是（ ） A．0 B．1 C． D． 4．[2025河南]化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．[2024河南]先化简，再求值：，其中. 6．[变式 ] [2024北京] 已知，求代数式的值． 第3讲 分式 考点通关 直击考什么 考点1 分式的有关概念及基本性质 字母； ； 且； ，，；公因式 夯基综合练 1．D 2．（1） （2） （3） 命题研究 聚焦怎么考 命题点1 分式的有关概念及基本性质5年1考 1． 2． 命题点2 分式的运算及化简求值5年5考 3．B 4．A 5．解：原式，当时，原式. 6．解：,， ,的值为2. ... ...
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