2025-2026学年高三上学期期中考试 一、单选题 1.已知全集U={x∈N|-1b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a 6.将函数y=2sinx图象上的各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再向左平移个单位，得到f(x)的图象，下列说法正确的是 ( ) A.直线 是函数f(x)的图象的一条对称轴 B. 点()是函数f(x)图象的对称中心 C. 函数f(x)在 上单调递减 D. 函数f(x)在 上的值域是[-1,2] ②函数 为奇函数； ③若函数f(x)在区间(0，m]上至少有4个零点，则 ④f(x)在区间 上单调递增. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.已知O为坐标原点，双曲线C 的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若则C的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 9. 定义在 R上的偶函数f(x)满足 且当x∈[0,2]时, 若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是 ( ) 二、填空题 10.已知复数z满足z(1+i)=7-9i, 则z= 11. 在 的展开式中，x 的系数为 12. 已知圆C的圆心为(1,-4), 且与直线l:x+y-1=0相切, 则圆C被直线3x-4y-9=0截得的弦长为 13.已知圆 的圆心C与抛物线 的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为A，则原点到直线AC的距离为 14.某体育局计划从某高校的4名男志愿者和4名女志愿者中选派6人参加志愿者培训，事件A表示选派的6人中至少有3名男志愿者，事件B表示选派的6人中恰好有3名女志愿者，则P(B|A)= 15. 在菱形ABCD中, AB=6, ∠BAD=60°, CE=2EB, CF=2FD, 已知点M在线段EF上，且 则|AM|= ，若点N为线段BD上一个动点，则AN，MN的最小值为 三、解答题 16. 已知ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且 (1)求角B的大小； (2)若 求a,b ; (3)若 求 sin(2A+B). 17.如图，在直三棱柱 1中, ∠BAC=90°, AB=AC=2, AA =4. M、N、P分别是BB 、BC、A B 的中点. (1)证明: C M⊥平面AMN; (2)求C M与平面PMN所成角的正弦值; (3)求点P到平面AMN的距离 18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AD=3,AB=BC=2, PA⊥平面ABCD, 且PA=3, 点M在棱PD上, 点N为BC中点、 (1)证明: 若DM=2MP , 则直线MN∥平面PAB; (2)求二面角C-PD-N的正弦值; (3)是否存在点M，使NM与平面PCD所成角的正弦值为 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 19.已知椭圆 过点(- ,1),长轴长为2 , 过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B. (1)求椭圆的方程； (2)若线段AB中点的横坐标是 求直线l的斜率； (3)在x轴上是否存在点M，使 是与k无关的常数 若存在，求出点M 的坐标：。若不存在，请说明理由. 20.已知函数 (1)若m=1, 求函数f(x)在x=1处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若对定义域内的任意x，都有f(x)≤0恒成立，求整数m的最小值. ... ...
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