黑龙江省哈尔滨市第六中学校2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

黑龙江省哈尔滨市第六中学校2026届高三上学期10月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则等于( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知平面，直线，则下列结论正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4.已知正数满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 5.记为数列的前项积，且，则( ) A. B. C. D. 6.在中，，则的面积是( ) A. B. C. D. 7.已知函数图像的两条相邻对称轴间的距离为，现将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图像，下列说法正确的是( ) A. 直线是函数的图像的一条对称轴 B. 点是函数图像的对称中心 C. 函数在上的值域是 D. 函数在上单调递增 8.已知函数，满足，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，角的对边分别为，下列命题中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则符合条件的三角形有两个 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则的最小值为 10.在正方体中，，分别为的中点，点为线段上的动点包括端点，则下列命题正确的是( ) A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 的最小值为 D. 过三点作该正方体的截面，则截面图形的面积为 11.已知数列，令，，若存在正整数，使得，则称为型数列，其中为满足条件的最小值，则下列说法正确的是( ) A. 若，则是型数列 B. 若，且，则是型数列 C. 若，，则是型数列 D. 若，则不是型数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设为等差数列的前项和，，则 ． 13.在三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 14.已知函数有两个极值点，且，则实数的取值范围为 ．参考数据 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 数列满足． 证明：数列是等比数列； 若，求数列的前项和． 16.本小题分 已知四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为，分别为的中点． 证明：平面； 证明：平面； 求三棱锥的体积． 17.本小题分 在中，角的对边分别为已知． 求的值； 点是边上的一动点包括端点． 若为边上的高，且，求的周长； 若，求的面积． 18.本小题分 已知正项数列的前项和为，且． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和，并证明． 19.本小题分 已知函数． 若，求的单调区间； 是的导数，若有三个不同的零点 求实数的取值范围； 证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】由题知，且， 故是以为首项，为公比的等比数列，即得证； 由，故，， 所以． 16.【详解】取中点，连接，因为分别为的中点， 所以，且， 因为四边形是正方形，是的中点，所以，且， 所以且，所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面； 连接，交于点，连接， 因为，是的中点，所以， 又因为四边形是正方形，所以， 又，平面，所以平面； 因为是中点，所以到平面的距离等于到平面的距离， 所以， 因为四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为， 所以四棱锥为正四棱锥，所以到平面的距离为， 因为，所以， 又，所以， 所以． 17.【详解】由， 根据正弦定理可得，由， 则， 可得， 由，即， 则，即，根据，解得； 因为，即，又，所以， 由余弦定理得， 化简可得，解得， 所以的周长为； 由，知，，， 则有，即， 化简得，在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得，由， 则，则，化简得， 则，即，则负值舍去， 所以． 18.【详解】由得，， 两式作差得，因数列为正项数列， 则，令，则，则， 则数列的奇数项是以为首项，为公差 ... ...