浙江省宁波市2026届高三第一学期模拟考试数学试卷(宁波一模)（含答案）

浙江省宁波市2026届高三第一学期模拟考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知，，若，则( ) A. B. C. D. 4.在的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 5.下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是 A. B. C. D. 6.大气压强，它的单位是“帕斯卡”，它随海拔高度的变化规律可以近似地表示为其中为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为，大气压强为，宁波城区一处的海拔约为，大气压强为现测得某山峰上一处的大气压强为，请估计该处的海拔高度单位：位于以下哪个范围内？参考数据：， A. B. C. D. 7.双曲线：的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.已知函数，若对任意的，恒成立，且当时，取到最大值，则的所有可能取值构成的集合为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等比数列，满足，则下面说法正确的是 A. 若，则数列是递减数列 B. 若，则数列是递减数列 C. 若，则数列是递增数列 D. 若，则数列是递增数列 10.在某次校园十佳歌手比赛中，八名评委根据参赛选手的表现在，，，，，这六个分值中选择一个作为选手分数，按照规则，八个得分中去掉一个最高分和一个最低分如有同分，则只去掉同分中的一个，剩下的六个分数作为有效得分．现对某名选手的六个有效得分进行统计，发现其平均值为在对这六个有效得分统计的下述结论中，一定能判断六个有效得分的中位数不超过的是 A. 仅出现一个分数是 B. 极差为 C. 众数为 D. 方差不超过 11.在圆台中，，，分别为上、下底面的直径，，且，动点、分别在线段和上运动含端点，满足，则 A. 圆台的体积为 B. 四面体外接球的表面积为 C. 射线交圆台侧面于点，则的最小值为 D. 射线交圆台侧面于点，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点在抛物线：上，则到的焦点的距离为 ． 13.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 ． 14.已知甲袋中有大小质地完全相同的个红球和个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的个红球和个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． 求； 若，且的面积为，求的值． 16.本小题分 记为正项数列的前项和，已知． 求数列的通项公式； 若数列满足，，求证：． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形， ，，且，为的中点，为线段上的点，． 证明： 平面； 若，点是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知椭圆：的离心率为，是上的点． 求椭圆的方程； 过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点． (ⅰ)求面积的最大值； (ⅱ)过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于点，求证：直线过定点． 19.本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线方程为，求实数的值； 若对恒成立，求整数的最小值； 当时，证明：在上存在唯一零点和唯一极小值点，且． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为， 由正弦定理可得： ， 由三角形内角和定理，， 故，代入上式化简： ， 则，因为， 所以， 故：， 因，故， 则，即． 由，可得： ， 则，则， 因为 ，所以 ， 即， 解得， 因为 ，故，则， ． 由正弦定 ... ...