2025-2026学年广东省深圳市育才中学高一上学期阶段检测（一）数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年广东省深圳市育才中学高一上学期阶段检测（一） 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { 1,0,1,2,3}， = { | 2 2 < 0}，则 ∩ = ( )． A. {0,1,2} B. {1} C. {0,1} D. {0,2} 2.命题 : ∈ [0,1]， 2 + ≤ 0的否定是( ) A. 20 ∈ [0,1]， 0 + 0 > 0 B. ∈ [0,1]， 2 + > 0 C. 0 ∈ [0,1]， 2 0 + 2 0 ≤ 0 D. ∈ [0,1]， + ≤ 0 2 + 2, < 1 3.已知函数 ( ) = { ，则 (2) =( ) ( 2), ≥ 1 A. 2 B. 1 C. 2 D. 4 4.如果函数 ( ) = 2 2 + 2在区间[3, +∞)上单调递增，则 的取值范围为( ) A. (0,2) B. [3, +∞) C. ( ∞, 3] D. (2,3] 5.如果 , , , ∈ ，则正确的是( ) 1 1 A. 若 > ，则 < B. 若 > ， > ，则 > C. 若 2 > 2，则 > D. 若 > ， > ，则 > 6.已知边长为1的正方形 ， 为 边的中点，动点 在正方形 边上沿 → → → 运动，设点 经过的路程为 ， 的面积为 ，则 关于 的函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 7.若集合 = {0,1}，则集合 = {( , )| ∈ , ∈ }的真子集的个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 15 + 1, < 8.设函数 ( ) = { ，若 ( )存在最小值，则 的最大值为( ) ( 2)2, ≥ √ 2 √ 2 A. 1 B. 1 C. D. 2 2 第 1 页，共 7 页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A. 已知全集 = , = { ∣ 2 1 ≥ 0}，则 = { ∣ 1 < < 1} + B. 若 > > 0且 > 0，则 > + 1 C. “ > 1”是“ < 1”的充要条件 D. 不等式 2 + > 0对一切实数 恒成立，则 4 < < 0 10.(多选)已知关于 的不等式 2 + + > 0的解集为{ | < 2或 > 3}，则下列选项中正确的是( ) A. < 0 B. 不等式 + > 0的解集是{ | < 6} C. + + > 0 2 1 1D. 不等式 + < 0的解集为{ | < 或 > } 3 2 11.已知 > 0， > 0， + = 3，则( ) 9 A. 的最大值为 B. √ + √ 的最小值为√ 2 4 2 3+ 2 9 C. + 的最小值为4 D. + 的最小值为 +1 +1 5 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 = {2, 2 + 2 , + 6}，若3 ∈ ，则 = ． ( +1) 13.已知 = ( )的定义域为[0,5]，函数 = 的定义域为 ． √ 1 14.已知函数 ( ) = 2 + 5 + 8， ( ) = + 3 5 ，则 ( )在区间[ 4,2]上的值域为 ；若对任意 的 1 ∈ [ 4,2]，总存在 2 ∈ [2,6]，使 ( 1) = ( 2)成立，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知命题 ：方程 2 + + 1 = 0有两个不相等的实根，命题 ：不等式4 2 + 4( 2) + 1 > 0的解集为 ． (1)若命题 , 都为真，求 的取值范围； (2)若命题 , 中恰有一个为真命题，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 2+4 已知函数 ( ) = 是定义在[ 2,0)上的函数，且 ( 1) = 5． 第 2 页，共 7 页 (1)用定义证明：函数 ( )在区间( 2,0)上是减函数； (2)求不等式 (1 + 2 ) ( ) < 0的解集． 17.(本小题15分) 已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 3 2 }, = { | 2 2 8 ≤ 0}． (1)若 = 0，求 ∪ ，( ) ∩ ； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围； (3)若 ∈ 是 ∈ 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18.(本小题17分) 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒 个单位的消毒剂，空气 中释放的浓度 (单位：毫克/立方米)随着时间 (单位：小时)变化的函数关系为 = ( )，其中 ( ) = 2+ , ∈ [0,4] {6 .若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放 1 5 , ∈ (4,10] 2 的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒 的作用． (1)若一次喷洒4个单位的消毒剂， ... ...