2025-2026学年广东省江门市第一中学高一上学期第一次学段考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年广东省江门市第一中学高一上学期第一次学段考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知命题 ： > 2， 2 1 ≥ 0，则 是( ) A. ≤ 2， 2 1 > 0 B. ≤ 2， 2 1 < 0 C. > 2， 2 1 < 0 D. ≤ 2， 2 1 ≤ 0 2.已知集合 = { | 3 ≤ ≤ 1}， = { || | ≤ 2}，则 ∩ =( ) A. { |0 ≤ ≤ 1} B. { | 2 ≤ ≤ 1} C. { | 3 ≤ ≤ 2} D. { |1 ≤ ≤ 2} +4 3.分式不等式 ≤ 0的解为( ) 1 A. 4 ≤ ≤ 1 B. 4 < < 1 C. 4 < ≤ 1 D. 4 ≤ < 1 4.已知 ( 1) = 2 + 3，则 (6) =( ) 2 A. 31 B. 17 C. 15 D. 7 5.已知条件 : 1 ≤ < 2，条件 : ≥ ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围为( ) A. { | > 2 } B. { | ≥ 2 } C. { | < 1 } D. { | ≤ 1 } 2 6.已知函数 ( ) = ，则( ) 1 A. ( )的定义域为(1, +∞) B. ( )在区间[ 2,0]内单调递增 2 C. ( )在区间[ 2,0]内的最大值为 D. (3) < (4) < (5) 3 7.已知 ( )是定义在[ 1,1]上的减函数，且 ( 1) < (1 3 )，则 的取值范围是( ) 1 2 1 1 2 A. ( , ] B. (0, ) C. [0, ) D. [0, ] 2 3 2 2 3 1 8.给定函数 ( ) = 2 2, ( ) = + 1，用 ( )表示函数 ( ), ( )中的较大者，即 ( ) = 2 max{ ( ), ( )}，则 ( )的最小值为( ) 7 √ 17 1 A. 0 B. C. D. 2 8 4 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是( ) A. 若 > 0， > ，则 > B. 若 2 < < 4，1 < < 3，则 8 < 2 < 2 第 1 页，共 7 页 C. 若 > > 0， < 0，则 < D. 若 2 < + < 4，1 < 2 < 3，则 9 < 2 < 3 10.下列说法正确的是( ) 1 3 A. 若 ( )的定义域为[ 2,2]，则 (2 1)的定义域为[ , ] 2 2 3 B. 关于 的不等式2 2 + < 0恒成立，则实数 的取值范围是( 3,0) 8 C. 函数 ( ) = 2 + + 2在区间( ∞, 3)上单调递减，则实数 的取值范围 ≤ 6 17 D. 函数 = 2 √ 1 的值域为( ∞, ] 8 11.下列命题正确的是( ) A. 若 , ∈ ，且 > 0， + ≥ 2√ 1 4 9 B. 已知正数 、 满足 + = 1，则 + 的最小值为 1+ 2 4 C. 若 > 0，则2 3 的最大值是2 4√ 3 D. 若 = ( 2) ， > 0， > 0，则 + 2 的最小值是9 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知数集 = { + 1, , 2}， = { 2, 2, 2}，若 = ，则 = ． 13.函数 = √ 2 + 5 6的单调减区间是 ． 1 1 14.已知函数 ( )的定义域为 ， ( ) = ，且 ( + ) = ( ) ( ) .若关于 的不等式 ( 2 + ) ≥ 2 2 2 在[1,2]上有解，则 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知全集 = ，集合 = { | 2 3 2 4}， = { | + 3}． (1)当 = 1时，求 ∩ 与 ∪ ； (2)若 ∪ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知不等式 2 + + 2 > 0的解集为{ | < 1或 > 2}． (1)求实数 ， 的值； (2)解关于 的不等式 2 ( + ) + > 0． 17.(本小题15分) 第 2 页，共 7 页 某种农作物单株的产量 (单位： )与肥料成本 (单位：元)满足如下关系：单株产量 ( ) = 1 ( 2 + 40), 0 ≤ ≤ 3 {5 ，单株成熟除肥料成本 (单位：元)外，还需其他成本3 (单位：元).已知这种农作 144 18 , 3 < ≤ 10 5 物的市场售价为5元/ ，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为 ( )(单位：元)． (1)求 ( )的函数关系式； (2)当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18.(本小题17分) 2+1 5 已知函数 ( ) = 经过(1,2)，( 2, )两点． + 2 (1)求函数 ( )的解析式； (2)判断函数 ( )在(0,1)上的单调性并用定义进行证明； 1 1 (3)若任意 ∈ [ , ]，使得 2 + 1 > 0恒成立，求实数 的取值范围． 4 2 19.(本小题17分 ... ...