2025-2026学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省泰安市泰山国际学校高二上学期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，若，则 ． A. B. C. D. 3.已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是( ) A. B. C. 与相交但不垂直 D. 或 4.在四面体中，空间一点满足，若四点共面，则的值为( ) A. B. C. D. 5.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则 A. B. C. D. 6.已知经过两点和的直线的倾斜角为，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，，若，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，且与夹角为钝角，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 10.若两直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.已知正方体，则( ) A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面所成的角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线的斜率的变化范围是，则的倾斜角的范围为 ． 13.经过两点的直线的方向向量为，求的值为 ． 14.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在菱形中，，求对角线与所在直线的斜率． 16.本小题分 已知点和点，若直线和的斜率分别为和，求点的坐标；若过点的直线与线段总有交点，求直线的斜率的取值范围． 17.本小题分 在正四棱柱中，已知，求与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知平面的一个法向量为，点在平面内，，求点到平面的距离． 19.本小题分 如图，，坐标原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，． 求向量的坐标； 求与的夹角的余弦值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】在菱形中，，，， ，， 直线的斜率， 直线的斜率． 16.【详解】由题意，设点， 因为直线和的斜率分别为和，，， 可得，解得，所以点的坐标为． 由斜率公式，可得， 因为过的直线与线段总有交点， 则直线的斜率需满足或， 即直线的斜率的取值范围． 17.【详解】如图，设，连接交于点，连接，过点作于点，连接． 因为，，， 所以平面． 因为平面，所以． 又，， ，平面， 所以平面． 所以即为与平面所成的角． 又， 由等面积法，得，解得， 所以． 18.【详解】的一个法向量为，点在平面内，，点， 所以，， 则点到平面的距离． 故答案为：． 19.【详解】过点作于点，由题意，， 则， ， 所以， 因为，是的中点，所以， 所以． ，所以， ，所以，， 所以， 则与的夹角的余弦值为． 第2页，共6页 ... ...