2025-2026学年江苏省江阴市第一中学高二上学期第一次阶段性反馈数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的一个方向向量的坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知为空间四面体，为底面上一点，且满足，则以下等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.已知直线与平行，则的值是( ) A. B. 或 C. D. 或 4.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.若直线的方向向量是，则直线的倾斜角的范围是( ) A. B. C. D. 6.如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点若点在直线上，则下列结论正确的是( ) A. 当点为线段的中点时，平面 B. 当点为线段的三等分点时，平面 C. 在线段的延长线上，存在一点，使得平面 D. 不存在点，使与平面垂直 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为 B. 直线的倾斜角为 C. ，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10.如图，边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且则下列结论中正确的有( ) A. 当时，与相交 B. 始终与平面平行 C. 异面直线与所成的角为 D. 当时，的长最小，最小为 11.已知正方体棱长为，为空间中一点．下列论述正确的是( ) A. 若，则异面直线与所成角的余弦值为 B. 若，三棱锥的体积为定值 C. 若，有且仅有一个点，使得平面 D. 若，则异面直线和所成角取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的倍，且过点，则直线的方程为 ． 13.已知向量，，若平面，则的值是 ． 14.如图，在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线过定点 若直线与直线垂直，求直线的方程； 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16.本小题分 已知空间三点，三点的坐标分别是． 求与共线的单位向量． 若，且四点共面，求，并求此时点到直线的距离． 17.本小题分 如图，正三棱柱的棱长都为，为的中点． 求证：平面； 求直线与平面所成角的大小； 求点到平面的距离． 18.本小题分 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在线段上，且． 证明：； 当取何值时，直线与平面所成角最小 是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由． 19.本小题分 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线． 求证：直线平面； 直线上是否存在点，使直线分别与平面直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】直线的斜率为，于是得直线的斜率，则，即， 所以直线的方程是：． 因直线在两坐标轴上的截距相等，则当直线过原点时，直线的方程为：，即， 当直线不过原点时，设其方程为：，则有，解得，此时，直线的 ... ...
