2025-2026学年天津第一百中学高一上学期过程性诊断(1) 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，若，则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合，，则正确的关系是( ) A. B. C. D. 4.已知集合有且仅有个子集，则实数的取值集合为( ) A. B. C. D. 或 5.命题：，的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.设，已知集合，，且，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则( ) A. B. C. D. 8.正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.已知集合，若，且同时满足：若，则；若，则则集合的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.若集合与集合相等，则实数 ． 11.已知，，则的取值范围是 ． 12.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 13.已知，，则的最小值为 ． 14.已知，使得恒成立，则实数的取值范围为 ． 15.设，是的两个子集，对于，定义：，若，则对任意， ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知集合，． 若，求； 若，求实数的取值范围； 若是的充分条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 若集合，． 若，写出，； 若，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知关于的一元二次不等式的解集为． 求和的值； 求不等式的解集． 19.本小题分 已知，命题：，；命题：，． 若为真命题，求实数的取值范围； 若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 20.本小题分 已知，． 若，求的最小值及此时，的值； 若，求的最小值及此时，的值； 若，求的最小值及此时，的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.或 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：， 若，， 所以； 若，则， 当时，，符合题意， 则，解得； 当时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为； 因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 17.解：， 若，， 所以，． 若，则， 当时，即； 当时，方程有两个相等的实数根，则，无解； 当时，方程有两个相等的实数根，则； 当时，，无解， 综上，实数的取值范围为． 18.解：由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； 由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为空集， 当时，解集为． 19.解：，，而； 则，解得， 所以实数的取值范围是． ，，而，因此， 即命题：，由知，命题：， 由，中有且仅有一个为真命题，得真假或假真， 若真假，则；若假真，则， 所以实数的取值范围是． 20.解：，，， 当且仅当，即，时取等号， 当，时，取得最小值； ， 当且仅当，即，时取等号， 当，时，取得最小值； ，， 当且仅当，即，时取等号， 当，时，取得最小值． 第2页，共6页 ... ...
