2025-2026学年内蒙古师范大学附属中学高一上学期期中质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 2.函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.下列函数中既是奇函数，又是增函数的是( ) A. B. C. D. 6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.已知函数满足对任意，当时都有成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若函数在区间上的值域为，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题不是真命题的是( ) A. 若函数为奇函数，则 B. 与是同一个函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数为偶函数，且在上是单调递增，则在上是单调递减 10.定义，设，则( ) A. 有最大值，无最小值 B. 当，的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 的单调递增区间为 11.已知函数的定义域为，则( ) A. B. C. 是偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，且，则的最小值为 ． 13.为上的奇函数，且，当时，，则 ． 14.若定义在上的函数，则称为函数对于函数，下列结论中正确的是 填序号即可． 函数为奇函数； 对于任意，都有； 对于任意两数，都有； 对于任意，都有． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，集合，函数的定义域为． 若，求； 若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数． 当时，求函数在上的最大值与最小值； 若在上的最大值为，求实数的值． 17.本小题分 已知为定义在上的奇函数，且满足当时，． 求的解析式； 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明． 18.本小题分 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本为万元，每生产一台需另投入万元设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入单位：万元 写出年利润单位：万元关于年产量单位：万台的函数解析式；利润销售收入成本 当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润． 19.本小题分 已知是定义在上的奇函数，满足，且当，时，有． 判断函数的单调性； 解不等式：； 若对所有，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，，或， 由，得，则， 所以． 若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，时，即； 当时，则，解得，且和不能同时成立． 综上所述：实数的取值范围为． 16.解：当时，，对称轴为， 故当时，单调递减，当时，单调递增， 故当时，取得最小值，最小值为， 又，故的最大值为； 因为是开口向上的抛物线，， 对称轴为， 当，即时， ，解得：，满足要求， 当，即时， ，解得：，满足要求， 综上：或． 17.解：因为为定义在上的奇函数， 所以， 又当时，， 设，则，所以， 所以； 在上单调递增，证明如下： 任取且， 则 ， 且，故，，，， 则，故， 即，在上单调递增． 18.解：，． 当时，，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立． 综上所述，当时，的最大值为． 19.解：由于函数是定义在上的奇函数，所以， 设则由得到， 即，由函数单调性的定义易得函数是定义在上的增函数． 由知函数是定义在上的增函数，且； 则有，解得，所以不等式的解集为 因为，所以，若对所有， 恒成立，则成立，且， 所以对恒成立，即，恒成立， ... ...
