湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期10月（期中）考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省十堰市郧阳中学高一上学期10月（期中）考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.若函数在上为奇函数，则( ) A. B. C. D. 4.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. ， 5.已知，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.已知命题：；命题：，若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：；，当时，记，，，则( ) A. B. C. D. 8.给出定义：若其中为整数，则叫做距离实数最近的整数，记作，即，例如：，给出下列关于函数的四个命题： ； 的定义域是，值域是则正确的命题的个数是 个 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各选项给出的命题中，不正确的有( ) A. 已知的定义域为，则的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D. “”是“不等式对一切实数恒成立的充要条件 10.下列是真命题的是． A. 已知，且，则的最大值为 B. 已知，则的取值范围为 C. 已知且恒成立，实数的最大值是 D. 若则的最大值是． 11.函数在区间上值域为，则称为的“倍增区间”，则( ) A. 若为．的“倍增区间”，则 B. 二次函数存在“倍增区间” C. 函数存在“倍增区间” D. 若函数存在“倍增区间”，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围是 ． 13.若正数，满足，则的最小值为 ． 14.记表示不超过实数的最大整数．设函数，有以下三个结论： 函数为单调函数； 对于任意的，或； 集合为常数中有且仅有一个元素； 其中，所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知二次函数，满足当时，取得最大值，且． 求二次函数的表达式； 若，求函数的最大值； 已知函数的值域为，求实数的取值范围． 16.本小题分 设函数 若关于的不等式的解集为，求实数，的值； 若不等式对于实数恒成立，求的取值范围； 解关于的不等式：． 17.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且， 求，的值 判断在上的单调性，并证明． 设若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 设为实数，已知函数． 若，是方程的两个不等实根，求的取值范围； 设集合． 若中恰有一个整数，求的取值范围； 设集合，若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 19.本小题分 定义． 用解析式表示并求的最小值； 证明： 设若对任意都存在使得求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 由已知可得：，解得：． 所以二次函数的表达式为：． 由题可知：的对称轴为：． 所以函数在上单调递增；在上单调递减． 当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最大值为； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的最大值为； 当时，函数在上单调递减，所以函数的最大值为． 综上所述，函数的最大值． 由函数的值域为，可得可以取到全部非负实数． 所以在上有解，即在上有解． 所以，即． 解得：，或． 故实数的取值范围是． 16.解：由题意知，和是方程的根，且， 所以，解得， 由，即， 即对于实数时恒成立， 则，解得，则的取值范围为 由，则， 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式可化为，不等式的解集为； 当时，不等式化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； ... ...