6.1平面向量的概念 练习（含解析）

平面向量的概念 练习 一、选择题（共10题） 1.给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( ) A.①②③是数量，④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量，①③⑤是向量 C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量 2.下列说法中错误的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 3.如图，在四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，且，则必有( ) A. B. C. D. 4.已知在边长为2的菱形ABCD中，，则( ) A.1 B. C.2 D. 5.如图所示，等腰梯形中，对角线与交于点P，点分别在两腰上，过点P，且，则下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 6.若，且，则四边形ABCD的形状为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 7.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是( ) A. B. C.与共线 D. 8.给出下列三个结论：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确的结论有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，在圆O中，向量是( ) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等向量 10.如图6-1-5所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交于点，则在以为起点和终点的向量中，相等向量有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题（共4题） 11.如图所示，是线段的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，与相等的向量是_____. 12.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有有向线段表示的向量中，与向量共线的向量共有_____个. 13.在等腰梯形ABCD中，，则下列结论中正确的是_____.(写出所有正确结论的序号) ①；②；③；④. 14.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. (1)与向量相等的向量有_____； (2)若，则_____. 三、计算题（共1题） 15.如图所示，在四边形ABCD中，，N，M分别是AD，BC上的点，且.求证： . 答案解析 1.答案：D 解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小又有方向，因此是向量.故选D. 2.答案：B 解析：零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0，故A与C都是对的； 设方向相反的两个非零向量为和，满足，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错； 对于D，因为向量相等的定义：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.故选B. 3.答案：D 解析：在四边形ABCD中，， 四边形ABCD为平行四边形，. 4.答案：D 解析：易知，且. 设AC与BD交于点O，则. 在中，易得，则.故选D. 5.答案：D 解析：根据相等向量的定义，分析可得：A中，与分方向不同，故错误；B中，与的方向不同，故错误；C中，与的方向相反，故错误；D中，与的方向相同，且长度都等于长度的一半，故正确. 6.答案：C 解析：由知四边形ABCD为平行四边形，由知平行四边形ABCD为菱形. 7.答案：D 解析：如图所示，点O是正方形ABCD的中心，则，A正确；显然与共线，即，B正确；又，所以与共线，C正确；，但，D错误.故选D. 8.答案：A 解析：①忽略了0与0的区别，；②混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；③两个非零向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等. 9.答案：C 解析：由题图可知是模相等的向量，其模均等于圆O的半径，故选C. 10.答案：B 解析：。 11.答案： 解析：设线段的长度为3，则，与的方向相同且模等于2的向量仅有. 12.答案：9 解析：与向量共线的向量有，共9个. 13.答案：③ 解析：如图，四边形ABCD为等腰梯形， 与 ... ...