【精品解析】3.2 用频率估计概率-北师大版数学九年级上册

3.2 用频率估计概率-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·长兴月考）在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（　　） A．5个 B．10个 C．15个 D．25个 【答案】B 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：设袋中有x个白球，则 解得x=10 故答案为：B. 【分析】频率=，利用这个公式建立方程求解即可。 2．（2024九上·深圳开学考）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】几何概率；利用频率估计概率 【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知， 综上有：， 解得． 故答案为：A． 【分析】假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程，解方程即可求出答案. 3．（2025九上·上城期末）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（　　） A．0.80 B．0.79 C．0.78 D．0.77 【答案】C 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由表格可知，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是0.78； 故选C． 【分析】根据频率稳定性定理：用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此进行求解即可． 4．（2023九上·衢江期中）为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下： 身高 人数 59 261 557 123 根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（　　） A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 【答案】C 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：样本中身高不低于的概率， 估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于的概率是． 故答案为：C． 【分析】先计算出样本中身高不低于的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 5．（2023九上·鼓楼期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面 ... ...