【精品解析】4.7 相似三角形的性质-师大版数学九年级上册

4.7 相似三角形的性质-师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·贵港期末）若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的周长比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相似三角形的性质-对应周长 【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是， ∴这两个相似三角形的周长比是， 故答案为：． 【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案. 2．（2025九上·顺德月考）如图，中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若，则的面积为（　　） A．6 B．12 C．9 D．8 【答案】B 【知识点】相似三角形的判定；三角形的中位线定理；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点 ∴DE∥BC，，即 ∴△ADE∽△ABC ∴，即 ∴ 故答案为：B 【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，，即，再根据相似三角形判定定理可得△ADE∽△ABC，则，代值计算即可求出答案. 3．（2024九上·双流期中）已知两个相似三角形的相似比为，则它们的对应高的比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形的性质-对应三线 【解析】【解答】解：因为两个相似三角形的相似比为， 所以这两个三角形的对应高的比为． 故答案为：B． 【分析】利用相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，可得答案. 4．若两个相似三角形对应边上的中线长之比为3：1，则对应角的平分线长之比为(　　) A．9：1 B．6：1 C．3：1 D．：1 【答案】C 【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应三线 【解析】【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的高线长之比为3：1， ∴这两个相似三角形对应边的比为3：1 ∴这两个相似三角形对应角的角平分线的比为3：1 故答案为：C . 【分析】先根据相似三角形对应高线之比确定相似比，再依据相似三角形对应线段的比等于相似比的性质，得出对应角的平分线之比. 5．（2024九上·长沙月考）如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：A、， ， ， ， ∴此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∵DE∥BC， ， ∴此选项不符合题意； C、由A可得：△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴此选项不符合题意； D、由A可得：△ADE∽△ABC， ∴， ∴此选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】A、由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式； B、根据比例的性质并结合已知条件可求解； C、根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方并结合比例的性质可求解； D、由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求解. 6．（2025九上·义乌期中）如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，F为CD中点，则四边形OCFE的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】C 【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：连接，过点作于点，如下图， 矩形，，，对角线， 相交于点， ，对角线互相平分， ，. 是的中点， . ， ， ， . 和高相同， ， . ， ， . 是中点， ， . 故答案为：C . 【分析】连接，过点作于点，利用相似三角形的性质得到，进而求出，再利用等底同高的性质求出面积即可求解. 7．（2025九上·湖州期末）如图，点在等腰直角的腰上运动，以为腰，点为直角顶点作等腰直角与交于点，连结，当与的面积比为时，的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识 ... ...