24.3一元二次方程根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有实数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（ ） A．0 B．2025 C．2024 D．2023 3．已知方程的两个实数根分别为，．则等于（ ） A．1 B．3 C． D． 4．若，是方程的两个实数根，则可以分解为（ ） A． B． C． D． 5．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，，设一元三次方程三个非零实数根分别，，，现给出以下结论：；；；，其中正确的是_____（写出所有正确结论的序号）． A． B． C． D． 6．已知关于的方程的根都是整数，其中是实数，则可取的值有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．若关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是（ ） A． B． C． D． 8．若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．3 B． C．4 D． 9．对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（ ） A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④ 10．关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 12．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是（ ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ． 14．已知关于x的方程 的两根分别是、，则的值是 ． 15．设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 16．若关于x的方程的两个实数根之和大于，则k的取值范围是 ． 17．已知是方程的两个根，那么= ， ， ， 三、解答题 18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (2)已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； (3)若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 19．已知 (1)化简A； (2)若是一元二次方程两个实数解，，求A的值． 20．一元二次方程． (1)若方程有两实数根，求m的范围． (2)设方程两实根为，，且，求m． 21．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程是“邻根方程”的是_____（填序号）． ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求： ①请求出k的值； ②求方程的两个根． 22．不解方程，求出方程的两根之和与两根之积： (1)； (2)． 23．已知一元二次方程的两个实数根分别为．若，求实数k的值． 24．已知是一元二次方程的两个实数根，求的值． 《24.3一元二次方程根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A C C D B D 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】先根据一元二次方程有实数解，求出满足题意的的取值范围；再根据关于的分式方程有正数解，可进一步求出满足分式方程的的取值范围，两者求共同部分即可，注意需要验证的取值是否符合题意． 【详解】∵关于的一元二次方程有实数解， ∴ 解得：且 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵方程有正数解 ∴ 解得： ∴且 ∵为整数 ∴可取、、0 又∵时，，经检验：当时，，故舍去 ∴符合条件的整数a有2个 故选：B 【点 ... ...
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