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课件网) 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 两组对边 分别平行 四边形 平行四边形 知识回顾 平行四边形有哪些性质 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分 一、提出问题，引出新知 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形 矩形的定义 一、提出问题，引出新知 平行四边形 有一个角是直角 矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 探究矩形的性质 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所以性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角。 猜想2：矩形的对角线相等。 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形。 ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行)。 ∴∠ABC+∠BCD=180°。 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°。 求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等。 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线 AC与DB相较于点O. 求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB。 A B C D O ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°。 任务一：证明猜想 (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等)。 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB。 ∴AC=DB。 定理 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 A B C D O 定理：矩形的四个角都是直角 定理：矩形的对角线相等 A B C D A B C D O ∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵矩形ABCD ∴AD=BC 矩形区别于平行四边形的性质定理 C 矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 猜想 一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形． A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 探究3：有三个角是直角的四边形是矩形 分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． D B C A 矩形的判定方法 几何语言 定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， ∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 对角线相等的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形 定理 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形. A B C D A B C D 例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. A B C D O 4. 已知：如图，在△ABC中，AB = AC ，D 为 BC 的 中点，四边形 ABDE 是平行四边形. 求证：四边形 ADCE 是矩形. 证明: 在△ABC 中, AB = AC, D 为 BC 的中点, ∴∠ADC = 90°， BD = CD ． 又∵四边形 ABDE 是平行四边形, ∴ BD AE， 则 CD AE． ∴四边形 ADCE 为平行四边形． 又∵∠ADC = 90°， ∴四边形 ADCE 为矩形． ∥ = ∥ = 解: 如图,连接 EC．在矩形 ABCD 中， AB = 6 cm，BC = 8 cm, ∴AC = 10 cm， ∴AO = CO = 5 cm． 易证 Rt△AOE ≌ Rt△COE，AE = EC． 由勾股定理，得 ED2＋DC2 = EC2 = AE2，得 EC= cm． ∴OE = cm，折痕长 EF = 2OE = 7.5 cm． 5. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB = 6 cm，BC = 8 cm，将矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合. 请在 图中画出折痕的长. 1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直 2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=4.则OD的长是（ ） A.1 B. C.2 D. D C 3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边 ... ...
