2025-2026学年河南省新乡一中九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2.下列函数表达式中，一定是二次函数的是（ ） A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. 3.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A. x2-7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2+7x-12=0 D. x2-7x-12=0 4.已知二次函数y=x2-bx+1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为（ ） A. b≤1 B. b≥2 C. b≤2 D. b≥1 5.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） A. B. C. D. 7.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. k≤3且k≠0 B. k＜3且k≠0 C. k≤3 D. k＜3 8.二次函数y＝x2－2x－3．当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( ) A. 0；－4 B. 0；－3 C. －3：－4 D. 0；0 9.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（-3，-），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（ ） A. -2 B. 2 C. 4 D. -4 10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则S四边形AOBO′是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知（m-1）x|m|+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= _____． 12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是_____． 13.将一元二次方程x2-6x+5=0化成（x-a）2=b的形式，则ab=_____． 14.已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_____． 15.如抛物线y=ax2+bxc的是x=-1．且过点（，0），有下列结论abc＞0；a-2b4c=0；25a1b4c0；3b+2c0a-≥m-b）其中所有正确的论是_____．填写正确结论的号） 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分) 解方程： （1）x2-6x-4=0. （2）x2-3x+2=0. 17.(本小题9分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）. （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. 18.(本小题9分) 已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1，x2，且，求m的值. 19.(本小题9分) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表： x … -3 -1 1 3 … y … -3 0 1 0 … （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为_____时，y＞-3. 20.(本小题9分) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 21.(本小题9分) 为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时,每天可卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒． 试求出每天的销售量盒与每盒售价元之间的函数关系 ... ...
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