哈三十二中2025～2026学年度高二上学期期末考试 数学试题 一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项. 1．已知两个向量，且，则（ ） A． B． C． D． 2．以为顶点的四边形是（ ） A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形 3．过点，的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．点到直线的距离（ ） A． B． C． D．2 5．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知是椭圆的左、右焦点，过的直线交于两点，若，则（ ） A． B．3 C． D．2 7．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到坐标原点的距离为（ ） A． B． C． D．3 8．若双曲线两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为（ ） A． B． C． D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对按比例得分，错选不得分. 9．关于直线，则下列结论正确的是（ ） A．倾斜角为 B．斜率为 C．在y轴上的截距为 D．与直线垂直 10．若过点可以作出圆的两条切线，则实数可能的值为（ ） A． B． C． D． 11．对抛物线，下列描述正确的是（ ） A．开口向下，准线方程为 B．开口向下，焦点为 C．开口向左，焦点为 D．开口向左，准线方程为 三、填空题：本题3个小题，每题5分，共15分. 12．直线与圆相交所得的弦长为 . 13．已知抛物线上一点的横坐标为3，则点到抛物线焦点的距离是 . 14．我们把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线”，则的虚轴长为 ． 四、解答题：本题共四个小题，共47分 15．（10分）若直线经过直线与的交点，且与直线平行. （1）求直线的方程； （2）求直线与的距离. （12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形， (1) 证明：； (2) 求二面角的正弦值． 17．（12分）已知的顶点坐标分别为.圆为的外接圆. (1) 求圆的一般方程； (2) 若直线，求证：不论为何值，直线与圆相交. 18.（13分）椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|． 《期中考试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C B C B BC AD 题号 11 答案 AB 12． 13． 14．4 15．(1)； (2). （1）因为直线过直线和的交点， 由，解得，即点， 因为直线的斜率为2，且直线与直线平行， 所以直线的方程为，即. （2）直线与直线的距离为. 16．（1）略 （2） 17．（1）设圆的方程为， 因为在圆上， 所以，解得，满足， 所以圆的方程为； （2）直线，对于， 可得，解得，所以直线过定点， 因为，所以点在圆内， 所以不论为何值，直线与圆总相交. 18．(1) (2) （1）由题意设椭圆C的方程为， 因为椭圆经过点且长轴长为， 所以， 所以椭圆C的标准方程为. （2）由已知设直线l的方程为，设，. 将直线代入， 得， 所以，， . 第 2 页 共 2 页 ... ...
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