同济大学第二附属中学2025学年第一学期期中考试 高二年级 数学学科试卷 满分：150分，完成时间：120分钟 一、填空题（本题满分54分，共12小题，第1—6题每题4分，7—12题每题5分） 1.两条异面直线所成的角的范围是_____. 2.已知平面 平面 直线 ，直线 ，则直线 与 的位置关系是_____. 3. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,则此圆锥的侧面积为_____. 4. 边长为2的正方形ABCD绕边BC旋转一周形成一个几何体,则该几何体的体积为_____. 5. 用斜二测画法画出水平放置的 的直观图(如图所示),其中 , 若原 的面积为 2,则 _____. 6.正方体 中,直线 与平面 所成角大小为_____. 7.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点 ，空间中一点 到三个平面的距离分 别为3、4、5,则OP的长为_____. 8.如图,在正三棱柱 中, . 若二面角 的大小为 ,则侧棱长为_____ 9.如图,已知 是 所在平面外一点, , 、 分别是 的中点,若异面直线 与 所成角的大小为 ,则 与 所成角的大小为_____. 10.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD， ,则该阳马的外接球的体积为_____ 11.点 在正方体 的侧面 及其边界上运动,并保持 , 若正方体的边长为 2 , 则 的取值范围是 _____. 12.棱长为 的正四面体 中,点 为平面 内的动点,满足 ,点 为 的重心,则直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为_____. 二、选择题（本题满分18分，共4小题，第13、14题每题4分，15、16题每题5分） 13.直线 上平面 ,直线 ,直线 ,则“ ”是“ 、 ”的( )条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D.既非充分也非必要 A. 若 , 则 B. 若 ，则 C. 若 , 则 D. 若 不在面 上, , 则 15.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷 ，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边 朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成 角，则当遮阳篷 与地面所成的角大小为（ ）时，所遮阴影面 面积达到最大. A. 75 16.如图,等腰直角三角形 中, ,点 是边 的中点,点 是边 上一点(不与 重合),将三角形 沿 逆时针翻折,点 的对应点是 ,连接 ,设 为二面角 大小, . 在翻折过程中,下列说法当中不正确的是( ) A. 存在点 和 , 使得 B. 存在点 和 , 使得 C. 存在点 和 , 使得 D. 存在点 和 , 使得 三、解答题（本题满分78分，共5小题） 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知正方体ABCD- 的棱长为2. (1)证明： (2)求点 到平面 的距离 18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在三棱锥 中， ， 是线段 的中点， 是线段 的中点。 (1)求证：PO⊥平面ABC； (2)求直线 与平面 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示） 19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 如图所示，等腰梯形ABFE是由正方形ABCD和两个全等的Rt△FCB和Rt△EDA组成， ， 。现将Rt△FCB沿BC所在的直线折起，点F移至点G，使二面角 的大小为 。 （1）求异面直线 与 所成角的大小； （2）求四棱锥 的体积 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如图， 是圆柱的底面直径， 是圆柱的母线且 ，点 是圆柱底面圆周上的点. (1)求圆柱的表面积；249 (2)证明：平面PBC⊥平面PAC； (3)若 , 是 的中点,点 在线段 上,求 的最小值. 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如图，在四棱锥 中，PA⊥平面ABCD, ， ， ， 点 是棱PB上的动点. (1)求证： 平面PAB； (2)试确定点 的位置,使得截面 把该四棱锥分成的两个几何体 与 的体积比为2:1；PB中 (3)记二面角 的大小为 ，二面角 的大小为 。试确定点 的位置，使得 . 需要我们一等多 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
