2025-2026学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中联考数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.命题：“ ∈ ， 2 5 + 6 > 0”的否定是( ) A. ∈ ， 2 5 + 6 ≤ 0 B. ∈ ， 2 5 + 6 ≤ 0 C. ∈ ， 2 5 + 6 < 0 D. ∈ ， 2 5 + 6 < 0 2.已知集合 = { 1,0,1,2}， = { | 2 ≤ 1}，则 ∩ =( ) A. { | 1 ≤ ≤ 1} B. { 1,0,1,2} C. { 1,0,1} D. { | 1 < < 2} 1 3.设 ∈ ，则“ < 2”是“ > 2”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) 2 A. ( ) = ， ( ) = B. ( ) = 1， ( ) = (1 )0 C. ( ) = 2， ( ) = 2 D. ( ) = √ + 5 √ 5， ( ) = √ 2 25 1 5.函数 ( ) = 3| | 的大致图象是( ) A. B. C. D. 第 1 页，共 7 页 6.某投资公司计划投资 ， 两种金融产品，根据市场调查与预测， 产品的利润 1与投资量 成正比例， 其关系如图1， 产品的利润 2与投资量 的算术平方根成正比例，其关系如图2(利润与投资量单位：万元 );该公司已有20万元资金，并全部投入 ， 两种产品中，则公司获得的最大利润为( ) A. 5.6万元 B. 4.8万元 C. 6万元 D. 5万元 7.已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，且 ( + 1)为偶函数.若 (1) = 2，则 (2024) + (2025) =( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 0 8.已知函数 ( ) = | + 1| + |3 |， ( ) = + 6 ，若对任意的 1 ∈ [ 2,5]，总存在 2 ∈ [ 1,2]， 使得 ( 1) = ( 2)成立，则实数 的取值范围是( ) A. [1, +∞) B. ( ∞, 2] ∪ [2, +∞) C. [3, +∞) D. ( ∞, 4] ∪ [4, +∞) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知全集 = ，集合 、 的关系如图所示，则下列结论中正确的( ) A. ∩ = B. ∩ = C. ∪ = ( ∪ ) D. ∩ = ( ∪ ) 10.下列命题中，真命题有( ) A. 任意非零实数 ， ，都有 + ≥ 2 4 B. ∈ (2, +∞)，使得 + = 7 2 第 2 页，共 7 页 2+10 10 C. 函数 = 的最小值为 √ 2+9 3 5 D. 若4 > > 0，则 + 的最小值为 4 4 11.定义在( 1,1)上的函数 ( )满足 ( ) ( ) = ( )，且当 ∈ ( 1,0)时， ( ) < 0，则下列结论中 1 正确的有( ) 1 2 3 A. ( ) + ( ) = ( ) B. ( )是增函数 2 5 4 1 1 2 C. ( )是奇函数 D. ( ) + ( ) > ( ) 3 4 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知幂函数 ( ) = 的图象过点(4,2)，则 + = ． 2 ( + 3) + 1, < 1, 13.已知函数 ( ) = { 在 上单调递减，则实数 的取值范围为 ． (2 1) + 1, ≥ 1, 14.用 ( )表示非空集合 中的元素的个数，定义 = | ( ) ( )|，若 = { | 2 8 7 = 0}， = { |(3 2 + )( 2 + + 6) = 0}，若 = 1，则 的所有可能取值构成集合 ，则 ( ) = ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3 已知集合 = { | ≤ 0}， = { | < < 3 }． 2 (1)当 = 2时，求 ∪ ; (2)若 ∈ 是 ∈ 的充分条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = 2是定义在[ 1,1]上的奇函数，且 (1) = 1． 1+ (1)求函数 ( )的解析式; (2)判断并证明 ( )在[ 1,1]上的单调性; (3)解不等式 (2 ) + ( 1) > 0． 17.(本小题15分) 某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合。已知该小镇种植树莓 的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所 有果实均能售罄。树莓每万千克的售价 (单位：万元)与年产量 (单位：万千克)满足关系： 175 , 0 < ≤ 20 ( ) = { 2080 7600 .记树莓的年利润为 ( )(单位：万元)． 71 + , > 20 ( 1) 第 3 页，共 7 页 (1 ... ...