2025-2026学年辽宁省重点中学协作校多校高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年辽宁省重点中学协作校多校高一上学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = {( , )| 2 + 2 2 ≤ 2， ∈ ， ∈ }，则 中元素的个数为( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2.命题“ ， ∈ ， 2 + 2 ≠ 0”的否定是( ) A. ， ∈ ， 2 + 2 = 0 B. ， ∈ ， 2 + 2 ≠ 0 C. ， ， 2 + 2 ≠ 0 D. ， ∈ ， 2 + 2 = 0 3.已知 2 + 3 = 0，则 3 4 + 2 =( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 4.已知偶函数 ( )在[0, +∞)单调递减， (3) = 0，若 ( 2) ≥ 0则 的取值范围是( ) A. [ 1,5] B. ( ∞, 1] C. [5, +∞) D. ( ∞, 1] ∪ [5, +∞) 2 + 2(1 ) + 1, < 1 5.已知函数 ( ) = { 在 上单调递增，则 取值的范围是( ) | | + √ 1, 1 A. ( ∞, 0] B. [ 1,0] C. [ 1,1] D. [0, +∞) 1 6.已知 ， 是正数，且 (1 ) = 2，则 + 的最小值为( ) 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.设函数 ( ) = ( + 1)2， ( ) = | | + 2 + 1，当 ∈ ( 1,1)时，曲线 = ( )与 = ( )恰有一个交 点，则 =( ) 1 A. 1 B. C. 1 D. 2 2 8.已知集合 = { | √ 1 + = 0}，若 = ，则实数 的取值范围是( ) 3 3 A. ( ∞, 1] B. [ 1, ] C. ( , +∞) D. ( 1, +∞) 4 4 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 对于任意两个集合 ， ，都有 ∩ ∪ B. > 3的一个充分不必要条件是 > 5 第 1 页，共 7 页 C. ∈ ， 2 + + 1 > 0成立的充要条件是0 < < 4 1 1 1 D. 设 ， ， ∈ (0, +∞)，则“ = 1”是“ + + ≤ + + ”的充分不必要条件 √ √ √ 10.已知 ( )是定义在 上的奇函数，且当 > 0时， ( ) = 2 2，则下列说法错误的是( ) A. (0) = 0 B. 当 < 0时， ( ) = 2 + + 2 C. ( ) ≥ 0当且仅当 ∈ [ 2,0) ∪ [2，+∞) ( ) D. < 0时， 为增函数 11.已知 ， ∈ (0, +∞)， + = 4，则下列不等式恒成立的是( ) 2 2 1 1A. + > 6 B. + ≥ √ 2 C. 3 + 3 ≥ 16 D. √ + √ ≥ 2√ 2 √ √ 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 1 12.不等式 2 > 1的解集是 ． ( 2) 13.已知函数 = ( 1) + 1为定义在 上的奇函数，且 (0) = 3，则 ( 2) = ． , < 14.定义min{ , } = { ，记 ( ) = min{| | 1, 2 + 2 3}.若 ( )至少有3个零点.则实数 , ≥ 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | 2 3 10 > 0}，集合 = { | < + 1或 > 2 1}， (1)若 = 1，求 ∩ ; (2)若 ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) (1)已知 ， 是方程 2 + 4 + 1 = 0的两个根，求 2 + + 4 的值; (2)已知 ∈ ，求关于 的不等式 2 + 2 + > 0的解集． 17.(本小题15分) 2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念大会和阅兵仪式.阅 兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段”和“正式通过阶段”两个阶段， 2 + 4 + 70,0 ≤ ≤ 4 “综合评分” (分)与时间 (分钟，0 ≤ ≤ 12)的关系为分段函数 ( ) = { 4 2+16 ，其中 + , 4 < ≤ 12 为训练水平系数， > 0． 第 2 页，共 7 页 (1)若 = 3，求 ( )在[0,12]上的最小值; (2)若要求整个受阅过程中最低分评分不低于70，求训练水平系数 的最小值． 18.(本小题17分) 已知定义域为{ | ≠ 0}的函数 ( )满足 ( + )[ ( ) + ( )] = ( ) ( )， (1) = 2，且当 ∈ (0, +∞) 时， ( ) > 0恒成立． 2 (1)求 ( ); 3 (2)证明： ( )为奇函数; (3)若 (2 1) > 3，求实数 的取值范围． 19.(本小题17分) 设函数 ( )的定义域为 ， ( ) = ( 1) ( )， ( ) = ( ) + ，且 ( )为奇函数， ( )为偶函数． (1)求 ( )的最大值; 1+ ( ) ... ...