4.5 第2课时 等腰三角形的判定（16张PPT） 2025-2026学年湘教版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 第4章 三角形 4.5 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 1. 掌握等腰三角形的判定方法. 2. 会运用等腰三角形的判定定理进行相关证明和计算. 等边对等角 等腰 三角形 从边看 两边相等 从三线看 两腰上的中线相等 两底角平分线相等 从角看 两底角相等 两腰上的高线相等 从对称性 是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线 三线合一 探究：任意画∠EBC，在线段 BC 的同侧，以 C 为顶点作∠FCB，使∠FCB =∠EBC，BE 与 CF 交于点A，得到△ABC，如图所示. 用圆规量一量 AB 和 AC，它们相等吗？由此，你能发现什么 A F E C B AB = AC △ABC 是等腰三角形. 如何证明呢？ 以过点 A 的一条直线为折痕对折，使得射线 AC 与射线 AB 重合，折痕与 BC 的交点记作 D，则 AD 为∠BAC 的平分线. A B C D 如图，在∠ABC 中，∠B =∠C， 在△ABD 和△ACD 中， ∠B = ∠C， ∠BAD = ∠CAD， AD = AD， 所以△ABD≌△ACD (角角边). 从而 AB = AC，因此△ABC 是等腰三角形 说一说：除了作角平分线，还可以添加什么辅助线来证明？ 所以 AC = AB ( )， 即△ABC 为等腰三角形. 因为∠B =∠C ( )， 等腰三角形的判定方法 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在△ABC 中， 几何语言： B C A ( ( 要点归纳 是指“在同一个三角形中， 相等的角所对的对相等”. 想一想：“等腰三角形的判定”与“等腰三角形的性质”有什么区别？ 判定：等角 等边（等腰三角形） 性质：等边（等腰三角形） 等角 判定思路： 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC. 求证：△ADE 为等腰三角形. ∠ADE=∠AED △ADE为等腰三角形 ∠ADE=∠B,∠AED=∠C DE//BC 分析： 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC. 求证：△ADE 为等腰三角形. 证明：因为 AB = AC， 所以∠B =∠C (等边对等角). 又因为 DE∥BC， 所以∠ADE =∠B，∠AED =∠C. 因此∠ADE =∠AED. 于是△ADE 为等腰三角形(等角对等边). 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A B C D E 1 2 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 分析： 对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明. 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 提示： 要证明 AB = AC，可先证明∠B =∠C. 因为∠1 =∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2 的关系. A B C D E 1 2 证明：因为 AD∥BC， 所以∠1 =∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠2 =∠C (两直线平行，内错角相等). 又因为∠1 =∠2， 所以∠B =∠C. 因此 AB = AC (等角对等边). A B C D E 1 2 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC. 角平分线+平行线 →等腰三角形 1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是( @1@ ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 2.在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 3.如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则CD 的长为_____. 3 cm 证明：因为 AD∥BC， 所以∠ADB =∠DBC. 因为 BD 平分∠ABC， 所以∠ABD =∠DBC. 所以∠ABD =∠ADB， 所以 AB = AD. 4.已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC. 求证：AB = AD. B A D C 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 ... ...