巩义中学2025-2026学年上学期期中考试卷 高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，函数的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 6．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7．给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A．0 B． C． D．2 8.若R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，，则满足的实数的取值可能为（ ） A. B. C. D. A．已知函数，若，则 B. 命题“”的否定是“” C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D . 若的定义域为，值域为，则的取值范围是 11. 已知，若正实数、满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 13．已知命题p：“，”是假命题，则实数的取值范围是 . 14．已知幂函数的图象关于轴对称且在上单调递减，则满足的的取值范围 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）设集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 16．（15分）某公司租地建仓库，每月土地占用费与车库到车站的距离成反比，而每月的库存货物的运费与车库到车站的距离成正比如果在距离车站公里处建立仓库，这两项费用和分别为万元和万元． (1)分别求出和关于距离的关系式； (2)若要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？ 17．（15分）已知函数的图象过点，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数的奇偶性，并利用定义证明； (3)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 18.（17分）已知函数． （1）若不等式的解集为，解关于的不等式； （2）解关于的不等式． 19. （17分）高一数学必修一教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）利用上述材料，求函数图象的对称中心； （2）利用函数单调性的定义，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：. （3）也有同学发现可以将其推广为：若函数的图象关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集. ... ...
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