福州高级中学2025-2026学年第一学段考试 高二数学试题
组卷网，总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷 一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的， 1.已知向量=(-2,1,3)，b=(-1,1,x),若a与6垂直，则a+2b=() A.2 B.√26 C.5V2 D.2W3 2.若方程 =1表示椭圆，则实数m的取值范围是（) 25-mm+9 A.(8,+0) B.(8,25) c.（-9,25) D.（-9,8)U(8,25) 3.已知a=(2,-1,3),b=（-1,4,-2),c=(1,3,),若a、b、c三个向量共面，则实数2的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 4.光线通过点A(2,3),在直线1：x+y+1=0上反射，反射光线经过点B(2,2),则反射光线所在直线方 程为() A.5x-6y+2=0 B.5x+6y-22=0C.6x-5y-2=0D.6x+5y-22=0 5.直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)+(y-2)=4所截得的最短弦长等于() A.2 B.22 C.2W3 D.4 6.“-2≤b<2”是“直线y=x+b与曲线y=√4-x2恰有1个公共点”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知圆x2+(y+2)2=2(r>0)上到直线y=√3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值 范围是() A.(0,1) B.(0,+0) C.(1,3) D.(3,+0) 8.已知FV2,0为椭圆C:,+Ia>b>0)的右焦点，过点F的直线1与椭圆C交于4，B两点 P为AB的中点，O为坐标原点，若△OFP是以OF为底边的等腰三角形，且△OFP外接圆的面积为 3 则椭圆C的长轴长为() A.6 B.2V5 C.4 D.25 高二第一学段考试数学试卷第1页（共4页) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆C:x2+y2=9与圆C2:(x-3)2+(y-4)2=16,下列说法正确的是() A.C,与C2的公切线恰有2条 B.C与C2相交弦的方程为3x+4y-9=0 C.C,与C2相交弦的弦长为 2 D.若P,Q分别是圆C1,C2上的动点，则|Polmx=12 10.设椭圆C:亡+上=1的焦点为5、B,M在椭圆上，则() 7+i6 A.MF+MF=2V7 B.MF的最大值为7，最小值为1 C.MMF的最大值为16 D.△MFF,面积的最大值为10 11.在三棱锥A-BCD中，BC=4,CD=2,BC⊥CD,点A在平面BCD上的射影为点H,直线 AB,AC与平面BCD所成的角分别为60°，30°，则() A.点H的轨迹长度为3π B.coS∠HCD的取值范围是 C.三棱锥A-BCD的体积的最小值是4W目 3 D.当AH最大时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为68π 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面a的法向量为i=(1,1,0),向量AB=(0,1,1),且点A在平面a外，点B在平面&上， 则点A到平面的距离为 13.已知点P(3,4),直线1与圆：x2+y2=25交于AB两点，若△PAB为等腰直角三角形，则直线 1的方程为 (写出一条即可) 高二第一学段考试数学试卷第2页（共4页)福州高级中学2025-2026学年第一学段考试 高二数学参考答案及评分标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B D B A B A C D ABD BC ACD 12. 2:13.3x+4y=0(或x-7y-25=0或7x+y+25=0):14. 2 2-3 15.(1)由圆C:x2+y2-2x+4y-4=0可得，圆心C(1,-2),… …1分 半径r=V4+16+16 =3, …2分 2 圆心C0,-2》到直线1：x-y+1=0的距离为d=L+2+1=22< √2 …4分 所以直线l与圆C相交… …6分 (2)若过点(4，-1)的直线斜率不出在，则方程为x=4, 此时圆心C(1,-2)到直线x=4的距离为4-1=3=r,满足题意；…8分 若过点(4，-1)且与圆C相切的直线斜率存在， 则设切线方程为y+1=k(x-4),即-y-4k-1=0, -3k+1 则圆心到直线x-y-4k-1=0的距离为 =3 …10分 Vk2+1 解得k=一 3’ …11分 4 所以切线方程为-4x-y+ 31 13=0,即4x+3y-13=0, 综上，过点(4，-1)且与圆C相切的直线方程为x=4或4x+3y-13=0.…13分 16.(1)证明：取PC的中点M,连接MF,EM, 在△PCD中，因为M,F分别为PC,PD的中点，可得MF1/CD且MF=CD, 又因为E ... ...
