2025-2026学年河南省郑州市十校联考高一上学期11月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 3.命题“”的否定为( ) A. B. C. D. 4.若幂函数为奇函数，则实数( ) A. B. C. D. 或 5.已知，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 7.已知函数，且对于任意的，有，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.当一个含有非零实数的数集满足“如果，则”时，我们称就是一个数域和是任何数域的元素；；集合是一个数域；有理数集是最小的数域即对于任意的数域，都有以上关于数域的说法中不正确的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设，则下列结论正确的有( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.已知，且关于的不等式恰有个整数解，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为，对任意实数满足：当则下列选项正确的是( ) A. B. 函数为奇函数 C. 为上的减函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.方程的解集有且仅有两个子集，则实数的值为 ． 13.已知函数满足，则 ． 14.已知存在，使得成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求值：； 已知，求的值． 16.本小题分 已知集合，全集． 当时，求； 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 函数． 已知函数，求实数的取值范围； 解关于的不等式． 18.本小题分 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为；在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为；再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为设总造价为单位：元，长为单位： 求关于的函数解析式，并写出定义域； 长为时，求该休闲场所的总造价； 当长为多少时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？ 19.本小题分 我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，也即是满足． 已知函数． 判断函数的单调性，并利用定义证明； 求证：函数的图象关于点成中心对称图形； 若对，且，恒有成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 原式 ． ， ， 16.解：当时，集合， ，即， ，或， ，； 由已知得， 当集合时，则，解得 当集合时，则，解得， 又，，解得， 当集合时，． 综上，实数的取值范围为， 17.解：若，则在上单调递减符合题意． 若，由在上单调可得即， ， 且， 或， 综上，或； ，即为，， 当时，，不等式的解集为； 当时，令得，，； 若时，，不等式的解集为 若时， 当时，，不等式的解集为 当即时，不等式的解集为或 当即时时，不等式的解集为． 综上所述，当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为或 当时，原不等式的解集为或． 18.解：设 ，则 ，所以 ， 因为 ，即 且 ，解得 ， 所以 ， 所以 关于 的解析式为 ． 当 时，可得 所以 长为 时，该休闲场所的总造价元． 由得 当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以当 时，该休闲场所的总造价最小，最小值为元． 19.解：函数 在定义域 上单调递增， 证明如下： ， 任取 且 ， 则 ， 在定义域 上单调递增 证明： ， ， 的图象关于点 成中心对称图形 ，又由可知： 在定义域内 ... ...
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