湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期11月期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则与集合的关系为( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知，则的最大值为( ) A. B. C. D. 5.在上定义运算，则满足的实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”已知函数是“函数”，则实数的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列说法正确的是( ) A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“若，则，中至少有一个大于”为真命题 D. 集合中的元素个数为 11.已知定义在上的函数则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 ． 13.二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 14.方程的正实数解为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 求下列各式的值： ． 16.本小题分 已知集合，集合． 若，求和 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数，． 判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论 判断函数的奇偶性，并求解关于的不等式． 18.本小题分 某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为米，宽度为米，地面面积为平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，总报价记为 方案二：其给出的整体报价为元． 若当宽度为米时，方案二的报价为元，求实数的值 求的函数解析式，并求总报价的最小值 若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数其中，均为常数，且的图象经过点与点． 求，的值 求不等式的解集 设函数，若存在，对任意，使得成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式． 原式 ． 16.解：因为，，所以 所以，所以 若，则， ， 因为或，所以或． 若，则， 当时，，解得 当时，，即，解得， 综上，实数的取值范围为 17.解：函数在区间上是增函数． 证明如下：设， 所以 ． 因为，所以，，，， 所以，即， 所以函数在区间上是增函数． 设，则， 则， 所以，为奇函数． 由函数是定义在上的奇函数且， 则， 所以即解得． 则不等式的解集为． 18.解：当宽度为米时，方案二的报价为元， 则，解得， 所以的值为； 由题意可知底面长米，墙面面积为平方米， 所以，， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以总报价的最小值为； 若对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 化简得． 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 可得， 所以实数的取值范围为． 19.解：由已知得，解得，． 由可知， 则，解得， 又，所以， 即解得即 所以不等式的解集为． 由知函数的解析式为，． 当时，函数单调递增，其值域为 令，当时，， 于是 设函数，则函数的值域为， 根据条件知，于是解得． 所以实数的取值范围为 第1页，共6页 ... ...