2025-2026学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题：“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 6.某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图利润与投资量单位：万元该公司已有万元资金，并全部投入，两种产品中，则公司获得的最大利润为( ) A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 7.已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数若，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知全集，集合、的关系如图所示，则下列结论中正确的( ) A. B. C. D. 10.下列命题中，真命题有( ) A. 任意非零实数，，都有 B. ，使得 C. 函数的最小值为 D. 若，则的最小值为 11.定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有( ) A. B. 是增函数 C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数的图象过点，则 ． 13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 ． 14.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 当时，求 若是的充分条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式 判断并证明在上的单调性 解不等式． 17.本小题分 某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合。已知该小镇种植树莓的固定投入成本为万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓万元，假设所有果实均能售罄。树莓每万千克的售价单位：万元与年产量单位：万千克满足关系： 记树莓的年利润为单位：万元． 求的函数关系式 当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大最大利润是多少 18.本小题分 已知，，． 若，求的最大值 若，求的最小值 若，求的最大值． 19.本小题分 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点． 求函数的不动点 若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围 若函数有两个不相等的不动点、，且，设，判断并证明与的大小关系． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：当时，， 又， ． 由知， 是的充分条件，， 解得， 即实数的取值范围为． 16.解：函数是定义在上的奇函数， ，解得：， ，而，解得经检验符合题意， ，． 函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为 17.解：当时， 当时，， 故 当时，是对称轴为的二次函数， 则在上单调递增， 故当时，万元 当时， 万元， 当且仅当，即时等号成立， 故当时，万元 故当年产量为万千克时，该树莓特色采摘小镇获得的年利润最大，且最大利润为万元． 18.解： 当且仅当时，取等号． 所以的最大值为 ，，，又， ， 当且仅当时取等号，结合，解得，或，等号成立． ， ，的最大值为． 当且仅当取等 19.解：由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和． 依 ... ...