2025-2026学年度五华县高级中学高三年级第二次质检试卷 数学 2025.10 一、单项选择题（每小题5分，共40分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均得0分） 1．的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则的真子集的个数为（ ） A．3 B．7 C．15 D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．在中，点D在边上，且，设，，则（ ） A． B． C． D． 5．若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入如图所示的容器，则容器中水的高度h与时间t的函数图象是（ ） A． B． C． D． 6．若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的对称中心为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足当时，不等式恒成立，若，，，则a，b，c大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，，满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D． 多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得部分分，不选或有选错的得0分） A． B． C． D． 10．已知函数的导函数为，则以下结论中，正确的是（ ） A．是的对称中心 B．是增函数 C．是偶函数 D．最大值与最小值的和为2 11．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则下列说法中正确的是（ ） A． B．的取值范围是 C．点是所在平面内任一点，，则与的面积比为 D．点是所在平面内任一点，若，则的取值范围是 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 12．函数的奇偶性为 .（选填:偶函数；奇函数；非奇非偶函数） 13．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 14．已知函数，若的所有零点之和为1，则实数的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知点，，，求： (1)的值； (2)的大小； (3)点A到直线BC的距离． 16．（15分）已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 17．（15分）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的的单调区间和极值； (3)证明函数的零点个数． 18．（17分）为了丰富社区居民文化生活，某小区准备在一块空地上建一个社区活动中心.如图，该小区内有两条互相垂直的道路与，有一块空地.以O为坐标原点，直线与为坐标轴建立坐标系，曲线是函数图像的一部分，线段是函数图像的一部分.社区活动中心的平面图是梯形（其中，点M在曲线上，点N在线段上，和为两底边）.设梯形的高为x米，梯形的面积是平方米. (1)求函数的解析式和定义域； (2)为使得社区活动中心的占地面积最大，x等于多少米 并求出最大面积. 19．（17分）已知函数，，且在区间上单调递增，记的最大值为，设. (1)求的解析式； (2)在中，，，其内切圆半径为，所在平面内一点满足. （ⅰ）求的最大值； （ii）当取得最大值时，求长的取值范围. 答案第1页，共2页2025-2026学年度五华县高级中学高三年级联考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A C B A D C AD ACD ABD 12．奇函数. 13．. 14．． 15．【详解】（1）依题意，得，…………………………………………2分 ，………………………………………………………………………4分 ；………………………………………………………………………6分 （2）因为，………………………………………………8分 又，所以；………………………………………………………………10分 （3）点A到直线BC的距离为 ．………………………………………………………………13分 （若写出其他正确方法也给分） 16．【详解】（1）在中，由余弦定理得，，…………………………1分 代入，…………………………………………………………………2分 则，……… ... ...
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