华东模范中学2025年高一年级期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，共42分） 1.设全集，集合，则用列举法可表示为 . 2.设实数满足，则 . 3.将下列式子化成幂的形式：= （）. 4.若一个幂函数的图像经过点，则该幂函数的表达式为 . 5.“”是“”的 条件（用“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既不充分也不必要”填空）. 6.设，用表示为 . 7.关于的不等式的解集为 . 8.若关于的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数 . 9.若关于的二次方程的两个实根分别为，且满足，则的值为 . 10.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 . 11.某牛奶的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系 （ 为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是 小时(四舍五入，精确到整数部分). 12. 在区间上恰有一个满足方程，则的取值范围为 . 二、选择题（本大题共有4题，皆为单项选择题，第13和第14题每题3分，第15和第16题每题4分，共14分） 13.下列四个选项中错误的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 14.图中 分别为幂函数 在第一象限内的图象，则 依次可以是( ) A． B． C． D． 15.关于实数，有下列甲、乙、丙三个陈述，分别为甲：；乙：；丙：. 如果甲、乙、丙三个陈述中有且仅有一个正确，则的取值范围可以为（ ） A． B. C. D. 16.若集合具有性质:“对任意，与至少有一个属于”，则称集合为型集合.已知集合为型集合，且 ，则（ ） A.1025 B. 3075 C. 4050 D. 4100 三．解答题(本大题共有5题，第17-19题每题8分，第20-21题每题10分，共44分) 17.（4分+4分）已知， （1）求证：（并写出等号成立时的值）. （2）已知集合，若，求实数的值. 18．（4分+4分）已知函数 （1）求的值; （2）画出函数的大致图像，并写出不等式的解集. 19.（4分+4分）已知实数，集合 （1）用区间表示集合. （2）若，求的取值范围. 20.（3分+3分+4分）如图，为了开展劳动教育，某校在农庄内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区．设育苗区的长为米，宽为米． （1）若所用篱笆总长为10米，求育苗区面积关于长的函数表达式（注明定义域）； （2）若育苗区面积为18平方米，求所用篱笆总长的最小值，并指出此时的取值； （3）若使用的篱笆总长为12米，求的最小值． 21.（3分+3分+4分）在平面直角坐标系中，两点的“出租车距离”定义为记为. 例如点的出租车距离为，记为. （1）若点在轴上，点，且，求点横坐标的取值范围; （2）若点在直线上，点，且恒成立，求的取值范围; （3）若点，点在函数的图像上，的最大值记为.求证：不存在实数，使得. ... ...
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