2025-2026学年广东省湛江市雷州市第二中学高一上学期第二次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省湛江市雷州市第二中学高一上学期第二次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是( ) A. B. C. D. 6.不等式的解集为( ) A. 或 B. C. 或 D. 7.已知，若恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关系表示正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列叙述中不正确的是( ) A. 若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”； B. 若，则“”的充要条件是“”； C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件； D. “”是“”的充分不必要条件． 11.若正实数，满足，则下列说法正确的是( ) A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最大值为 D. 有最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则 ． 13.已知，则的最小值为 ． 14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设集合，． 当时，求与； 当时，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 命题：且，命题：，，若与同时为真命题，求的取值范围． 17.本小题分 某学校引入种植类劳动教育课程，打算围成如图所示的四块全等的长方形田地种植不同种类的蔬菜，其中一面可以利用原有的墙足够长，其他各面需要用篱笆围成，设其中一块田地为矩形． 若每块田地的面积为，要使围成四块田地的篱笆总长最小，应该设计田地的长和宽各为多少？ 现有长的篱笆，要使每块田地的面积最大，应该设计田地的长和宽各为多少？ 18.本小题分 已知函数． 当时，求的解集； 若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； 当时，解关于的不等式． 19.本小题分 若实数满足，则称比远离． 若比远离，求的取值范围； 设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由． 若，试问：与哪一个更远离？并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】解：当时， 又因为， 所以，，． 解：因为，分以下两种情况讨论： 当时，，解得； 当时，由可得，解得． 综上所述，实数的取值范围是或． 16.【详解】由“”是“”的充分不必要条件，得真包含于， 而，显然， 于是，解得， 所以的取值范围为； 当命题为真命题时， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 所以的取值范围是 17.【详解】设长为，宽为， 则围成四块田地的篱笆总长为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 故应设计田地的长为，宽为时，可使围成四块田地的篱笆总长最小； 设长为，宽为，则，即， 所以，当且仅当时等号成立， 故应设计田地的长为，宽为时，可使每块田地的面积最大． 18.【详解】当时，函数，由，得，解得， 所以的解集为． 对于任意，不等式恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是． 当时，不等式， 当时，解得；当时，解得或；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19.【详解】根据题意可得：， 所以，解得； 比更远离， 理由如下：要证比更远离，只要证， 即证， 因为，所以， 所以只要证，即证， 因为，所以， 所 ... ...