2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知直线 的方向向量 = ( 2,4)且过点 ( 1, 2)，则 的方程为( ) A. 2 + + 4 = 0 B. 2 = 0 C. + 2 + 5 = 0 D. 2 3 = 0 2.过点 ( 2,3)且与直线 ：2 + + 1 = 0垂直的直线方程是( ) A. 2 8 = 0 B. 2 + 8 = 0 C. 2 + 8 = 0 D. + 2 8 = 0 3 3.直线 + 2 + 1 = 0和直线3 + ( 1) = 0平行，则实数 的值为( ) 2 A. 2 B. 2或 3 C. 3 D. 2或3 4.直线 ：3 6 = 0被圆 ： 2 + 2 2 4 = 0截得的弦 的长是( ) √ 10 A. 10 B. 5 C. √ 10 D. 2 5.若过点 (1, 2)可作两条直线与圆 ： 2 + 2 + + 4 + 2 + 1 = 0相切，则 的取值范围是( ) A. 2 < < 1或1 < < 2 B. 1 < < 2 C. < 2 D. 2 < < 2 6.某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名 同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有( ) A. 36种 B. 72种 C. 144种 D. 288种 1 7.若( ) 的二项展开式共有8项，则该二项展开式( ) √ A. = 8 B. 各项二项式系数和为128 C. 二项式系数最大的项只有1项 D. 第5项系数等于 35 8.下列说法错误的是( ) A. 在做回归分析时，可以用决定系数 2刻画模型的回归效果，若 2越大，则说明模型拟合的效果越好 B. 可以用相关系数 刻画两个变量的相关程度强弱， 值越大两个变量的相关程度越强 C. 残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高 D. 某物理量的测量结果服从正态分布 (10, 2)， 越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越小 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 8 页 A. 直线 + 1 = 0必过定点(1,1) B. 直线 = 3 2在 轴上的截距是 2 C. 过点 (1,2)且在 ， 轴截距相等的直线方程为 + 3 = 0 D. 已知直线3 + 4 1 = 0与直线6 + 12 = 0平行，则平行线间的距离是1 10.已知某精密仪器测量金属薄片的误差 服从正态分布 (0, 2)，随机抽取10个测量数据，设 为这10个 数据误差在( , )之外的个数，下列说法正确的是(已知若随机变量 ( , 2)，则 ( < ≤ + ) = 0.6827)( ) A. (| | > ) = 0.3173 B. ～ (10,0.6827) C. ( ) = 3.173 D. ( = 0) = 0.682710 11.下列说法正确的是( ) A. 若随机变量 (6, )， ( ) = 4.8，则 = 0.8 1 B. 设随机变量 服从正态分布 (0,1)，若 ( > 1) = ，则 ( 1 < < 0) = 2 C. 某射击运动员每次射击击中目标的概率均为0.8，设击中目标的次数为 ，则在9次射击中，当且仅当 = 8时概率最大 D. 对于随机事件 与 ，若 ( ) = 0.3, ( | ) = 0.7，则事件 与 独立 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 1 3 4 12.已知随机事件 ， ，若 ( ) = ， ( | ) = ， ( | ) = ，则 ( ) = _____． 3 5 7 13.若直线 + 3 = 0与圆 2 + 2 + 4 1 = 0切于点 ( 1,2)，则 的积为_____． 14.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别，任取3球，记其中黑球数为 ，则 ( ) = _____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知两直线 1： + 8 + = 0和 2：2 + 1 = 0， (1)若 1与 2交于点 ( , 1)，求 ， 的值； (2)若 1// 2，试确定 ， 需要满足的条件； (3)若 1 ⊥ 2，试确定 ， 需要满足的条件． 16.(本小题15分) 已知圆 过 (2,2)， (6,0)，且圆心在直线 4 = 0上． (Ⅰ)求此圆的方程． 第 2 页，共 8 页 (Ⅱ)求与直线3 + 5 = 0垂直且与圆相切的直线方程． (Ⅲ)若点 为圆 上任意点，求△ 的面积的最大值． 17.(本小题15分) 某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行 ... ...