2025~2026学年度高二上学期期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 2 3 4 5 7 答案 A C A B C B D A 题号 9 10 11 答案 ABD ABC BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【答案】A 【解析】由a=(1,3,1),b=(-2,1,3),得a-b=(3,2,-2),所以a·(a-b)=1X3+3×2+1×(-2)=7. 故选A 2.【答案C 【解析】由，5x+y+2025=0化为y=一3x一2025，即该直线斜率为-V3,所以其倾斜角为经故选C 3.【答案】A 【解析】因为AB为直径，所以圆心为0(2,3)，半径，=4=0于42少=5，所以圆的方程为《x一2) 2 +(y-3)2=5.故选A. 4.【答案】B 【解析)成-i+AA+A正=-A成+AA+号(A,E+AD)=-A+AA+A正+号A市=-号A正 +A+宁A访x=宁y=了故选B 5.【答案】C 【解析】由题意可知a十b=(一1,1,3)，(a十b)·a=6,a=2,所以向量a十b在向量a上的投影向量为 a80日-及20.02)=003.故选C 6 a 6.【答案】B 【解析】根据题意可知，圆C1,C:外离，>r1十r2,√a+1>1+4.a2>24,又，a>0,.a>2√6，放选B. 7.【答案】D 【解析】由AB=(0,1,3),BC=(-4,2,0),有1Ai=√0，BC=2V5,Ai·BC=2,则A到BC的距离为 AB·BC2 5 8.【答案】A 【解析】由于点(x,y)满足关系式y=2x一1，且一1≤x≤2，可知(xy)在线段AB上移动，且A(一1，一3)， B2.3.设Q(8,6)则a9=（二-号a-9号-3，因为点()在线段AB上，所以司 以3的取值 范国是[号，3]，放选A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.【答案】ABD 1b=2 【解析】根据题意可得 1++4=0解得a=-3,6=2,则点(1,2)到直线-3x+2y+3=0的距离4= |-3+4+3141 wW(-3)+2 13 ，故选ABD, 【高二数学参考容案第1页（共4页）】 6084B 10.【答案】ABC 【解析】对于选项A,由图可知A选项正确： 对于选项B,由AP-VOP-OA=VOP一，由OPm=名=反，可得1AP≥1，故B选项正确： √2 对于选项C,由选项B可知∠OPA≤于，可得∠APB≤乏，故C选项正确： 对于选项D,当△APB为等边三角形时，OP|=2,设点P的坐标为(a,2一a),有/a2+(2一a)7=2,解得 a=0或2，可得点P的坐标为(0,2)或(2,0)，故选项D错误.故选ABC 11.【答案】BCD 【解析】因为AP=√AA十AP严=√5，即√2十AP=√5，所以|A1P=1,即点E在底面A:B:CD内是 以A,为圆心，半径为1的一圆上，所以点P的轨迹长度为三，故A错误： 在正方体ABCD-A1B,CD中，AC⊥BD,又AC⊥BM,BD∩BM=B,BD,BMC平面 D DBM,所以AC⊥平面DBM,所以点M的轨迹为线段B:D,又BD∥平面ABD,所 以点M到平面A,BD的距离是定值，故B正确： 因为点P到ABCD的距离为定值2，记点P在平面ABCD的投影为P',所以当P'C取 得最小值时，直线CP与平面ABCD所成角的正切值最大，又P'Cmm=2√2一1，所以直 B. 线CP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为+42，故C正确： 7 A1到直线BD1的距离为d=√，当点P,M落在A1C上时，PMm=√2一1，故D正确.故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】√5 【解析】点C的坐标为(1，一2,3)，BC=1+1-49=√5I. 13.【答案】x=2或3.x-4y+10=0 【解析】①直线的斜率不存在时，x=2满足，②直线的斜率存在时，设切线方程为y一4=(x一2)，d= 2=2→6=y-4=子（x-2,即：3x-4y+10=0 √+I 14.【答秦】 1a>2, 【解析】由已知可得，圆C的圆心C(a,b),半径r=2,且有 6<-2. 则圆心到直线4：ar+6y十3=0的距离d,-4十+3 a 又直线4的方程可化为y=一8-名可知-合>0，一>0， 所以直线1过一、二、三象限，不过第四象限，直线与圆相离. 由题意易知∠APC=80,则PC=mS=4,d山
2,b<-2,所以a2+b>8,√a2+>2√2，所以22