2025-2026学年新疆乌鲁木齐市新潮学校高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年新疆乌鲁木齐市新潮学校高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.直线 5 = 0的倾斜角为( ) A. 45° B. 45° C. 90° D. 135° 2.下列关于空间向量的说法中正确的是( ) A. 单位向量都相等 B. 若 // ， // ，则 // C. 若向量 ， 满足| | > | |，则 > D. 若 = ， = ，则 = 3.已知向量 = ( 2,2,1), = (1,1,0)，则 在 方向上投影的数量为( ) A. √ 3 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 2 4.已知 + = (2, √ 2, 2√ 3)， = (0, √ 2, 0)，则cos ， =( ) 1 1 √ 6 √ 6 A. B. C. D. 3 6 3 6 5.已知空间向量 = (0,2,1)， = ( 1,2,0)，若( ) ⊥ ( + )，则 的值为( ) A. 1或 1 B. 2或 2 C. 1或 2 D. 2或 1 6.若直线 1：( 2) + + 4 = 0与 2：(2 4) + 6 + 3 1 = 0平行，则实数 的值为( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已 1 知四棱锥 是阳马， ⊥平面 ，且 = ，若 = , = , = ，则 =( ) 4 5 1 5 A. + 4 4 4 5 1 5 B. + 4 4 4 3 1 3 C. 4 4 4 3 1 3 D. + + 4 4 4 8.如图，直线 1， 2， 3的斜率分别为 1， 2， 3，则( ) A. 1 < 2 < 3 B. 3 < 1 < 2 C. 3 < 2 < 1 D. 1 < 3 < 2 第 1 页，共 7 页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中错误的是( ) A. 若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B. 任何直线都存在斜率和倾斜角 C. 直线的一般式方程为 + + = 0 D. 任何一条直线至少要经过两个象限 10.已知直线 1： + 1 = 0， 2：( 2) + 3 + 1 = 0，则下列说法正确的是( ) A. 若 1// 2，则 = 1或 = 3 B. 若 1// 2，则 = 1 1 1 C. 若 1 ⊥ 2，则 = D. 若 ⊥ ，则 = 2 1 2 2 11.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为 ， 是棱 上的动点，且 = (0 ≤ ≤ 1).则下列结论正确的是( ) A. 1 ⊥ 1 B. 点 到直线 1 1的距离为√ 2 C. 直线 与 1 1所成角的范围为( , ) 4 2 D. 二面角 1 1 的大小为 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知向量 = ( , 1,3)平行于向量 = (2, , 1)，则 + = _____． 13.已知直线 的方程为3 + 4 12 = 0，则与 垂直，且过点( 1,3)的直线方程是_____． 14.无论 取何实数，直线 + + + 1 = 0都经过定点_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设直线 的方程为( 2 2 3) + (2 2 + 1) 2 + 6 = 0，根据下列条件求 的值． (1)直线 的斜率为1； (2)在 轴上的截距是 3． 16.(本小题15分) 已知 = (3,2, 1), = (2,1,2)． (1)求( ) ( + 2 )； (2)当( )//( + )时，求实数 的值． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 已知空间中三点 (0,2,3)， (1,2, 1)， (5,6,0)． (1)若向量 与 相互垂直，求实数 的值； (2)求△ 的面积． 18.(本小题17分) 如图在四棱锥 中， ⊥ ， // ， = 2 = 2 = √ 2 = 6，且底面 为直角梯 形， ⊥平面 ， ， 分别为线段 ， 上靠近点 的三等分点． (1)证明： ⊥平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． 19.(本小题17分) 如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，且 // ，∠ = 90°，侧面 ⊥底面 1 ，∠ = 90°， = = = 2， = 2√ 2， 为侧棱 的中点． 2 (1)求证： ⊥平面 ； (2)求点 到平面 的距离． 第 3 页，共 7 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 17 12. 3 13.4 3 + 13 = 0 14.( 1, 1) 15. (1)直线斜率为1，即直线方程中 、 的系数互为相反数，且不为0． 4 故( 2 2 3) + (2 2 + 1) = 0，解得 = ，或 = 1 3 但 = 1时，2 2 + 1 = 0，故应舍去， 4 所以 = 3 (2) 在 轴上的截距是 3，即直线 过点 ... ...