2025-2026学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年吉林省延边二中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.“ = 0”是“直线 + 1 = 0与直线 + 1 = 0相互垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 2 2.若双曲线 ： = 1的左、右焦点分别为 1， 2，点 在双曲线 上，且| 1| = 6，则| 2| =( ) 4 21 A. 2 B. 10 C. 12 D. 6 2 2 3.椭圆 ： + = 1的两个焦点为 1， 2，椭圆 上有一点 ，则△ 1 2的周长为( ) 16 25 A. 12 B. 18 C. 16 D. 20 4. 为坐标原点， 为抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)的焦点，点 ( 0, 2)在 上，且| | = 2| |，则 =( ) A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5.如果 < 0， < 0，那么直线 + + = 0不通过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 2 6.已知椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的两个焦点为 1， 2，过 1作直线交椭圆于 ， ，若 1 ⊥ 2，且 = 2 1 1 ，则椭圆的离心率为( ) √ 2 √ 3 2 √ 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 7.设点 ( 0, 1)，若在圆 ：( 1) 2 + 2 = 1上存在点 ，使得∠ = 45°，则 0的最大值是( ) A. 1 B. √ 2 C. 2 D. 4 2 2 8.已知椭圆 ： + = 1的左、右焦点分别为 1， 2 2， 为 上任意一点， 为圆 ：( 5) + ( 9 8 7)2 = 1上任意一点，则| | | 1|的最小值为( ) A. √ 83 7 B. √ 65 7 C. √ 65 + 7 D. √ 83 + 7 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知曲线 ： 2 + 2 = 1，则( ) 1 A. 若 = > 0，则曲线 表示圆，且半径为√ B. 若 < 0，则曲线 表示双曲线，且渐近线为 = ±√ 第 1 页，共 7 页 C. 若 = 0， > 0，则曲线 表示两条直线 D. 若0 < < ，则曲线 表示焦点在 轴上的椭圆 10.已知抛物线 ： 2 = 8 的焦点为 ，点 关于原点 的对称点为 ，第一象限内的点 ， 在 上，且 1 = ，则( ) 2 1 A. 点 的坐标为( 4,0) B. | | = | | 2 √ 2 C. 直线 的斜率为 D. 直线 ， 关于 轴对称 3 2 2 11.记双曲线 ： 2 = 1( > 0)的左、右焦点分别为 1， 2.若 2(2,0)，以 1为圆心、4为半径的圆与 3 的右支交于 ， 两点，点 为 上一点，满足 1 ⊥ 2 ，则( ) 3 A. 离心率 = 2 B. △ 1 2的面积为 2 17 C. | | | | < 4 D. cos∠ 1 = 32 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.动点 ( , )到点(2,0)的距离比到 轴的距离大2，则动点 的轨迹方程为_____． 13.过点(0, 3)与圆 2 + 2 4 = 0相切的两条直线的夹角为 ，则 =_____． 2 2 1 4 14.已知 1， 2分别是椭圆 + = 1的左、右焦点，点 在椭圆上运动，当 + 的值最小时，△9 5 | 1| | 2| 1 2的内切圆的半径为_____． 四、解答题：本题共 4小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 已知 为抛物线 ： 2 = 2 的焦点， ( , )( ≠ 0)为 上的一点，且| | = 5，斜率为 的直线 与 交于 2 ， 两点，设直线 ， 的斜率分别为 1， 2． (1)求抛物线 的方程； (2)求证 1 + 2为定值． 16.(本小题15分) 已知△ 的两顶点坐标为 (1, 1)， (3,0)， (0,1)是边 的中点， 是 边上的高． (1)求 所在直线的方程； (2)求高 所在直线的方程； (3)求过点(3,4)，且到 、 距离相等的直线的方程． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 已知圆 1过点(√ 5, 1)，(1, 1)，且圆心在直线 = 1上，圆 ： 2 + 22 4 + 2 = 0． (1)求圆 1的标准方程； (2)求圆 1与圆 2的公共弦长； (3)求过两圆的交点且圆心在直线2 + 4 = 1上的圆的方程． 18.(本小题17分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左，右焦点分别为 1， 2，且 1， 2与短轴的一个端点 构成一个等 √ 2 √ 3 腰直角三角形，点 ( , )在椭圆 上，过点 2作互相垂直且与 轴不重合 ... ...