2026届高考数学复习备考：三角函数的图象及定义域、值域、周期性 高频考点专题练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学复习备考： 三角函数的图象及定义域、值域、周期性 高频考点专题练 一、单选题 1．函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．若存在，使，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期是（ ）． A． B． C． D． 4．已知，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 6．函数的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 7．设函数，则的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 8．已知函数，则 A．的最小正周期为，最大值为 B．的最小正周期为，最大值为 C．的最小正周期为，最大值为 D．的最小正周期为，最大值为 二、多选题 9．若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（ ） A． B．1 C． D． 10．下面函数中最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 11．若函数的最大值为5，则常数_____． 12．已知函数（）在上有最小值没有最大值，则的取值范围是 . 13．函数的最小正周期为 ． 14．已知函数，且的最小值为，则 . 15．已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为 ． 四、解答题 16．已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. 17．已知函数，，且求： (1)的最小正周期； (2)在区间上的最小值. 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求的零点； (3)将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 19．求函数在区间的最大值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B B B B BD ABC 1．C 【分析】利用辅助角公式化简函数得，根据正弦函数的周期性求解即可. 【详解】， 由正弦函数的性质知，相邻两条对称轴之间的距离即为半个周期，而， 所以函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. 故选：C． 2．D 【分析】结合余弦函数的性质，得到关于的不等式，从而得解. 【详解】因为，，所以， 因为存在，使， 所以，即， 结合的图象，可得，解得. 故选：D. 3．B 【分析】由三角恒等变换化简函数表达式，进一步结合周期公式即可求解. 【详解】， 由于的零点不在平衡位置，因而周期不变，仍是， 故选：B． 4．A 【分析】化简的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质求得最大值. 【详解】 ， 设， 则的开口向下，对称轴， 所以函数在上单调递增， 所以， 也即的最大值为. 故选：A 5．B 【分析】将用辅助角公式化为的形式，根据定义域和正弦函数性质求值域. 【详解】，当时，， 则，所以在上的值域为． 故选：B 6．B 【详解】试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B. 【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值. 7．B 【详解】试题分析：，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B． 【考点】降幂公式，三角函数的最小正周期． 【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数，再判断和的取值是否影响函数的最小正周期． 8．B 【分析】首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】根据题意有， 所以函数的最小正周期为， 且最大值为，故选B. 【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 9．BD 【分析】根据正弦函数的性质，可得关于参数的不等式，求得的范围，从而得出结论. 【详解】因为，所以， 所以由题意得，Z， 解得，Z, 为负整数 ... ...