2026届高考数学复习备考：诱导公式的应用 高频考点专题练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学复习备考： 诱导公式的应用 高频考点专题练 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C．2 D．6 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，求的值为（ ） A． B． C．0 D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知函数的部分图象如图所示，且函数的图象上相邻两零点的距离为，则（ ） A． B． C． D． 9．设函数，则（ ） A． B． C．在区间上单调递减 D．的最小值为 10．已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．若， 三、填空题 11． . 12．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则 ． 13．化简：()＝ . 14．已知，则 . 15．已知，则 ． 16．已知，，且，，则 . 四、解答题 17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，为角α终边上一点， (1)求tanα； (2)求的值； (3)求的值. 18．已知圆是单位圆，锐角的终边与圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点． (1)求的值； (2)记点的横坐标为，若，求的值． 19．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且. (1)求，的值； (2)求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D D A D AC BCD BCD 1．C 【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解. 【详解】由条件可知，， 而. 故选：C 2．D 【分析】由诱导公式，二倍角公式得到，代入求解. 【详解】 故选：D 3．D 【分析】利用二倍角公式与诱导公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 . 故选：D. 4．D 【分析】根据已知条件得，然后将目标式子用表示，由此即可得解. 【详解】由，得，则， 所以， 故选：D. 5．D 【分析】由平方可得，利用倍角公式和降幂公式运算求解. 【详解】因为，则，可得， 所以. 故选：D. 6．A 【分析】由，结合的范围求出的值，再利用诱导公式将化简，即可得解. 【详解】， ，． ． 故选：A 7．D 【分析】根据，利用两角差的余弦公式建立等式，得出，再利用两角和的余弦公式进行求解即可． 【详解】因为， 所以，而， 所以， 即， 所以， 所以 . 故选：D． 8．AC 【分析】利用三角函数的图象，可求得函数解析式，再结合诱导公式判断即可. 【详解】因为，所以，解得，即， 由图象可知过点，， 则，得，，又，则， 又，则，则，故A正确，B错误； 又，故C正确； 而，故D错误． 故选：AC. 9．BCD 【分析】由诱导公式对和化简可判断A和B，对求导可判断C，令，变形整理为，根据可得的最小值，即为的最小值. 【详解】，故A错误； ，故B正确； ， 当时，，，即， 所以在区间上单调递减，故C正确； 令，则， 整理得， 所以， 即的最小值为，故D正确. 故选：BCD. 10．BCD 【分析】以为整体，利用诱导公式、倍角公式以及两角和差公式逐项分析求解. 【详解】因为， 对于选项A：，故A错误； 对于选项B： ，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：若，则， 且，则， ， 可得 ，所以，故D正确. 故选：BCD． 11．/0.5 【分析】利用二倍角公式结合诱导公式化简，即可求得答案. 【详解】 . 故答案为： 12．6 【分析】求出，再利用诱导公式进行弦化切即可得到答案. 【详解】因为角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点， 所以， . 故答案为：6 13． 【分析】分为奇数与偶数讨论，由诱导公式化简可得. 【详解】当为偶数时，； 当为奇数时，. 故答案为：. 14． 【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式和特殊角的三角函数 ... ...