浠水一中2025年高一上学期数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设则（ ） A． B．0 C． D． 3．已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数满足，当时，，当时， （ ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． A．或 B．或 C． D． 7．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． A．已知，且，则 的最大值为5 B．已知，则的取值范围为 C．已知且恒成立，实数的最大值是 D．若则的最大值是6． 11．已知函数的定义域是，对任意的实数、满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．函数为上的增函数 D．函数为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为 ． 13．，若，则 . 14．已知函数．若，使，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知幂函数为偶函数. (1)（6分）求的值； (2)（7分）若函数在区间上单调，求实数的取值范围 . 16．（15分）（1）（6分）若关于的不等式的解集是，求，的值. （2）（9分）若，求关于的不等式的解集. 17．（15分）已知函数是定义在上的函数，且． (1)（7分）用定义证明：函数在区间上是减函数； (2)（8分）求不等式的解集． 18．（17分）由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产台该产品，需另投入成本万元，且当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)（4分）求的值； (2)（6分）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； (3)（7分）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19．（17分）已知函数的定义域是且，对定义域内的任意，都有，且当时，，. (1)（4分）判断函数的奇偶性并证明； (2)（6分）求证：在上是增函数； (3)（7分）解不等式：. 试卷第1页，共3页浠水一中2025年高一上学期数学期中试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B D D A ACD BCD 题号 11 答案 ACD 1．B【详解】，∴ ，故选：B． 2．C【详解】当时，，故，当时，．故． 故选：C. 3．B【详解】当时，得或，即不一定成立， 当时，且，所以成立，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B 4.【答案】C【详解】当时，，又．故选:C． 5.【答案】B【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为.对于函数，则，解得，所以函数的定义域是.故选：B. 故选D． 7．D【详解】令，则，则， 故当时，取得最大值，最大值为，所以的值域为.故选：D 8．A【详解】作出函数的图象,如下图. 当时,的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为,最小值为;当时,为直线的一部分.设,,由图象可知,, 令,解得,则,且,则,即. 故选:A. 9．ACD【详解】解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义 ... ...
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